# ГЕОЬЕТРИЯ 3

USER

НИКОЛАЙ СКАТУЛИН

Г Е О М Е Т Р И Я

П Р О Е К И В Н А Я


АППРОКСИМАЦИОННАЯ

А Т О М Н А Я

г. Минск

1

Н И К О Л А Й С К А Т У Л И Н

П Р О Е К Т И В Н А Я

ГЕОМЕТРИИЯ


Книга четырнадцатая

С П Е Ц И А Л Н Ы Й

У Ч Е Б Н И К


г. М И Н С К


2

НА ДВЕРИ АКАДЕМИИ БЫЛО НАПЕЧАТАНО:


ПУСТЬ НЕ ВХОДИТ НИКТО,

НЕ ЗНАЮЩИЙ ГЕОМЕТРИИ.

ПЛАТОН

КАК В ЧЕРНИЛАХ И ПЕРЕ

ТАИТСЯ СМЫСЛ ВЫСОКИЙ,

И НИЗКИЙ, И СРЕДНИЙ.

В МРАМОРЕ ОДНОВРЕМЕННО

КРОЮТСЯ ОБРАЗЫ

ВОЗВЫШЕННЫЕ И ГРУБЫЕ,

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТОГО,

ЧТО УМЕЕТ ИЗВЛЕЧЬ

ИЗ НИХ НАШ ГЕНИЙ.


МИКЕЛ АНДЖЕЛЛО

НЕЛЬЗЯ ПРИНИМАТЬ ЗА ВЕРУ

ВИДИМЫЕ ЯВЛЕНИЯ.

НУЖНО ПРОНИКНУТЬ

В ИХ СУЩНОСТЬ

И ТОГДА МОЖЕТ ОКАЗАТЬСЯ,

ЧТО ВИДИМОЕ ЯВЛЕНИЕ

СОВЕРШЕННО

НЕ ТОЖДЕСТВЕННО

СУЩЕСТВУЮЩЕМ.

КОПЕРНИК

3

ВСЯКАВЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ДОЛЖНА БЫТЬ ТАКОЙ,

ЧТОБЫ ЕЕ,

ПОМИМО ВСЯКИХ РАСЧЕТОВ,

МОЖНО БЫЛО ПРОИЛЛЮСТРИРОВАТЬ

С ПОМОЩЬЮ

ПРОСТЕЙШИХ ОБРАЗОВ,

ЧТОБЫ ДАЖЕ РЕБЕНОК

МОГ ЕЕ ПОНЯТЬ.

ЭНШТЕЙН

ПОРЯДОК – ОСВОБОЖДАЕТ МЫСЛЬ.

РЕНО ДЕКАРТ

НО ДАННАЯ ГЕМЕТРИЯ – АПРИОРИ,

НЕ ОПИРАЕТСЯ НА УЗУЧЕНИЕ ФАКТОВ,

И НЕ ЗАВИСИМА ОТ ОПЫТА.

ОНА МНОГОСКАЗУЕМАЯ,

КАК САМА ВСЕЛЕННАЯ.

НИКОЛАЙ СКАТУЛИН

4

Мы начнем с самого простого. Вот с этой картинки,

Заблуды. Надеемся, что она о чем-то говорит? Хотя бы,

поясним, она говорит о том, что не трудно заблудиться в

трех соснах.

5

ТРИ ТОЧКИ АБСОЛЮТА

Ч а с т ь первая

ВСТУПЛЕНИЕ

Каждая наука имеет свой язык, свои символы и

обозначения, иначе она не сможет заговорить и ее не

возможно будет понять. Так, математика использует

6

несколько языков, кроме своего основного языка. Цифры,

буквы, знаки, линии имеют значение понятных слов.

Проективная геометрия, как любая другая наука, в

основе имеет свой язык, однако использует и многие

другие языки. В смысл многих геометрических символов,

которые нам знакомы, вкладываются другие понятия и

свойства. Приведем для примера некоторые из них.

Чертеж № 0

1. Точка – это полюсная точка.

2. Прямая – это полюсная линия.

3. Точка на прямой, принадлежащая прямой, имеет

несколько значений. Это полюс однолинейный. Или

однолинейный полюс. Это одно точечный Абсолют.

7

4. Две точки на прямой – это двух полюсная линия.

Или линия с двумя полюсами. Это двух точечный

Абсолют.

5. Точка пересечения двух прямых. Это полюсная

точка. И двух линейный полюс с отображением.

6. Уголок. Это двух линейный полюс, состоящий их

полюсной точки и двух полюсных линий.

7. Точка с тремя прямыми, не лежащими в одной

плоскости. Это трехгранный полюс

8. Треугольник – это трех полюсная фигура.

9. Четырехугольник – это четырех полюсная

фигура.

10. Три точки на прямой – это трех точечный

Абсолют Р.

11. Четыре точки на прямой – это гармонический

Абсолют Р.

На практике, используя свойства проективной

геометрии, при геометрических построениях, мы будем

говорить на смешанном языке, и часто угол, уголок –

просто называть полюсом. Он будет основным и

отправным инструментом. А шести полюсная звезда НИС

будет нашим аппаратом исследования и истолкования

проективной геометрии по нахождению главного

элемента проективной геометрии – Абсолюта Р.

Мы будем использовать при построениях, такие

проективные свойства, как полюсность, растяжение,

сжатие, отображение, соответствие, перспектива,

симметрия, пересечение, параллелизм, без размерность,

конечность, бесконечность, собственность, не

собственность, абсолютность.

8

При этом, вершиной всего айсберга проективной

геометрии, в нашем исследовании, является Абсолют Р.

Первую часть книги мы посвятим трех полюсному

Абсолюту. А вторую часть книги посвятим четырех

полюсному Абсолюту, гармоническому Абсолюту.

При этом отметим, что в основе исследования

проективной геометрии лежит двух линейный полюс и их

взаимоотношение. Именно двух линейные полюса

составляют проективную геометрическую фигуру.

Чертежи № 7 и 8. И, используя, проективные свойства

полюсов, мы имеем возможность, строить другие

проективные геометрические фигуры. И в первую

очередь ставится задача нахождения Абсолюта.

Еще остановимся на элементарных проективных

свойствах проективной геометрии, без понятий которых,

бессмысленно изучать проективную геометрию. Эти

свойства так понятны, что нам кажется, что мы знали их

всегда, но никто нам не надоумил, чтобы мы обратили на

них внимание. Итак, основные свойства начального

понятия проективной геометрии:

1. Точка – есть главный образ проективной

геометрии. Из проективной точки можно построить

воображением любую геометрическую фигуру.

2. Точка – есть единица множества.

3. Прямая или кривая – это вытянутая из точки

линия в одном направлении или в разных направлениях.

Для начального понятия, к примеру, заметим, что прежде

чем провести прямую на бумаге, ставим карандашом

точку, а из нее, или от нее проводим прямую или кривую.

9

4. Прямая, в соответствии с принципом

проективной геометрии, стремится в точку, на исходное

место, в образ единицы. А в случае, если в не

метрическую русскую единицу, то точка равна

т=о.254мм.

5. Прямая, вытянутая в другом, замкнутом

направления, образует плоскость или поверхность.

6. Треугольник, прямые которого обладают всеми

выше перечисленными свойствами, еще имеет свои

особые свойства проективности.

7. Гипотенуза стремится к величине суммы двух

катетов, и обратно стремится в точку, к единице.

8. Катеты, из которых один стремится к величине

гипотенузы, то другой стремится к единице.

9. Катеты, оба в сумме, стремятся к величине

гипотенузы.

10. Каждый катет, из двух катетов, стремится стать

гипотенузой, превращая гипотенузу в катет.

Это надо понять и хорошо усвоить, это главные

объективные понятия проективной геометрии.

ТРЕХПОЛЮСНЫЙ АБСОЛЮТ

Геометрических фигур

Под проективностью мы будем понимать свободное

свойство геометрических фигур, как проективное

соответствие одной геометрической фигуры другой, как

превращение изображения, из одной фигуры в другую,

так и проективное отображение с превращением. И это

условное определение проективности. Потому что мы

можем сказать, что проективность – это придуманные

10

свойства, условности, принятые постулаты, аксиомы,

теоремы, используя которые, можно строить: писать,

рисовать, чертить на бумаге, принятой тоже условно за

плоскость, какие-то воображаемые геометрические

Фигуры – ГФ. Можно сказать по-другому, короче или

длиннее: проективность – это возможные свойства

построения ГФ, Проективность – это классификация

возможностей и свойств начертаний на бумаге, как на

плоскости ГФ. Но главным остается наше доказательство,

что любая классическая геометрическая фигура, нам

понятная, может быть искажена до неузнаваемости, но

она сохраняет свои проективные свойства, и может быть

преобразована в исходную фигуру. Хочу заострить

внимание читателя, повторяя, что классическая

геометрическая фигура, в проективной геометрии при

построении, может быть искажена до неузнаваемости, но

она сохраняет все свои свойства и может быт

восстановлена в исходную фигуру.

Мы считаем, что каждый человек, свободный в

выборе давать и делать свои определения, увиденному

или понимаемому по своему. Мы, в своей проективной

геометрии – ПГ, не рассматриваем теоретические и

математические выкладки и преобразования разного

толка, которые ранее неоднократно использовались в

истории. А пользоваться инструментами мы будем, как

всеми достижениями разума, и так, как мы понимаем. И

постараемся писать, излагать свое понятие предмета

исследования, и не делать никаких ссылок на других

авторов. У нас другая задача по исследованию ПГ, со

11

своей точки зрения, со своими нюансами, которые еще

никто не применял, но они уже известны разуму.

Итак, по нашему понятию, Проективная геометрия

– ПГ, не какая-то еще одна геометрия, среди множества

геометрий, придуманных человеком, как евклидова

геометрия – ЭВГ, аффинная геометрия – АФГ,

аналитическая геометрия – АНГ, начертательная

геометрия – НАГ, сферическая геометрия – СФГ, или

школьная геометрия – ШКГ, но исходная всех геометрий.

И некоторые другие, названия книг, которые я позволю

себе перечислить, делают тоже геомерии. Передо мной на

столе лежат книги, кроме выше перечисленных

геометрий: дифференциальная геометрия, алгебраическая

геометрия, наглядная геометрия, основания геометрии, и

еще раз основания геометрии, многообразие геометрии,

занимательная геометрия и еще пять книг по

начертательной геометрии. Где-то затерялась книга по

непонятной геометрии.

Но, по нашему представлению, ПГ – это главная,

основополагающая геометрия. Из которой исходят все

геометрии, как уже написаны, и которые еще напишут.

Сама геометрия составляет предмет начертания, который

необходим для нахождения образа, какого-то понятия. И

поэтому, каждая поставленная геометрическая фигура –

ГФ, на бумаге, в предположении, что это сделано на

относительной плоскости, начиная с точки, есть

проективная геометрия – ПГ.

Чтобы легче было понимать и быстрее

воспринимать, излагаемый материал, при изучении

12

нашей геометрии, мы будем широко использовать

аналогии из жизни, делать сравнения. Итак, что мы будем

понимать под превращением изображения? Для образа.

Вы знали соседку, здоровались с ней, а пришили в театр,

и на сцене ее не узнали. Она играла другую роль,

изображала другого человека, кем она есть на самом деле.

Вы посмотрели в окно и увидели на улице знакомого

человека. Он был только что рядом с вами и ростом

такой же, как и вы, а теперь вы видите его величиной не

больше спички. Произошло превращение изображения и

отображение с превращением. И в тоже время оба образа

соседки соответствует друг другу, и оба образа товарища

соответствую друг другу. В сравнении этих образов, что-

то есть от проективной геометрии. Подумайте, это

предмет для воображения.

Геометрическая фигура в проективной геометрии

обладает свойством превращать свое изображение из

одного вида в другой вид, в иное изображение, скажем,

не по размерам, а по величине. В то же время, имеет

возможность вернуться в первоначальное состояние.

Итак, рассмотрим проективные свойства основных

геометрических фигур. В принципе, некоторые

проективные свойства знакомы, при проецировании, в

ортогональных проекциях, проведением перпендикуляров

со всех точек тела на плоскость, тем, кто изучал

начертательную геометрию.

Но это совсем другая геометрия. И поэтому сейчас

мы останавливаемся только на проективности. Все

внимание сконцентрируем только на проективности. И

13

только потом, после краткого ознакомления с

проективными свойствами геометрических фигур, мы

будем рассматривать более сложные свойства

проективности, как проективная Гармония, и как

проективный Абсолют.

Проективное превращение изображения.

Возьмем для рассмотрения проективности сначала

самые простые две первые фигуры: точку и прямую. Они

обладают свойством, или скажем, способностью,

превращаться взаимно друг в друга: точка в прямую, а

прямая в точку. Этой возможностью и способностью

точка и прямая обладает только в ПГ. Это свойство

наглядно видно на следующем примере. Возьмем

сантиметровый кусок резинки, и будем считать, что это

точка. А теперь растянем резинку, и она превратится в

прямую линию. А если отпустим, то прямая, превратится

в точку. Вот это и есть, по нашему восприятию, первая

проективность.

В начертательной геометрии такое свойство прямой

и точки изображается на двух плоскостях проекций,

скажем, на вертикальной плоскости, вычерчивается

прямая, а на горизонтально плоскости ставится точка.

Это самая первая и простая проективность. Иногда

говорят, что прямая вырождается в точку. В ПГ ничто не

вырождается, не умирает. В ПГ нет плоскостей проекций,

при вычерчивании нет понятия, как смотреть, сверху вниз

или наоборот. В ПГ есть только лист бумаги, под которым

подразумевается чертежная плоскость.

14

Поэтому у нас совсем другая геометрия, но

основополагающая, как озеро, из которого вытекают все

реки и ручьи. Но мы не делаем это утверждение в

последней инстанции. ПГ – начало всех начал, это

постулат, не требующий доказательства. И спорить по

этому поводу не надо. И мы других мнений не

оспариваем. Каждый остается при своем мнении. Если

вам не нравится проективная геометрия, то не читайте.

В ПГ мы начинаем рассматривать проективность с

главной фигуры – это точки Ап. К примеру, это мы

делаем потому, и хотя бы только потому, что, с

философской точки зрения, мы рассматриваем

Вселенную образно, как пространство точечного

существования, с точечной энергией, материей,

планетами. В принципе, Вселенную во главе с Сириусом,

мы не можем представить, как рваный футбольный мяч

или, как рваную плоскость. Может быть, она – сфера,

может – цилиндр, с граничной – безграничностью. Ео то,

что Вселенная точечная, и наполнена временной

материей в виде планет и звезд, и анти материей, в виде

пространства, в котором летают планеты, не вызывает у

нас сомнения. Это аксиома или постулат. Не знаем. И

проективную геометрию мы рассматриваем, как

точечный мир, как точечную Вселенную. При этом, точку

можно вытянуть в прямую и точку можно раздуть в

сферу. И вернуть их в исходное положение, как резинку.

Таков и мир Вселенной. Только творится это не разумом с

руками, а потенциальной энергией, состоящей в самой

материи и анти материи. Насколько возможно этот вопрос

15

будет рассмотрен в Атомной геометрии. А ПГ – все

иначе.

Маленькая буква п при обозначении точки Ап

говорит о том, что данная точка А проективная, но не

проекция на плоскости, она нанесена на чертежную

плоскость, или помещена в пространство, а не на

плоскость проекций. Мы отличаем это, потому что

проективная точка Ап наделена нами уникальными

проективными свойствами, чем проекция точки на

плоскости проекций.

Еще один постулат. Проективная точка Ап – это

наше обозначение общего вида. Но в силу того, что мы

рассматриваем проективные точки двух видов,

обозначение делаем иное, конкретно для этих случаев.

Проективная точка Ас – собственная, здешняя, и точка Ан

– не собственная, не здешняя. Мы вынуждены признать,

что это общее употребимое слово: собственная или не

собственная точка.

16

Проективные свойства точки Ас и прямой ап

Чертеж № 1

С помощью проективной точки Ас мы можем

построить любую ГФ на чертежной плоскости. Начнем с

того, что мы ставим проективную точку Ас на чертежной

плоскости, как это делает каждый школьник. И поскольку

она нами задана, как проективная точка, то мы делаем

первую проективную манипуляцию. Вытягиваем из точки

Ас прямую, то есть на чертеже, проводим прямую,

безразмерную, любой длины, хоть до бесконечности или

до проективной точки Вс, образуя в промежутке отрезок с

проективными точками. При этом, отображение

17

проективной прямой ап, с другой стороны точки Ас, не

носит других свойств. Эту проективную фигуру, точку Ас

прямой, назовем полюсом. А именно: одинарный полюс,

если с на собственной прямой.

Если мы не ставим конечной точки, то образуется

проективная прямая ап, но со всеми свойствами

проективной прямой, и обычной прямой, геометрической

линии. Мы с ней можем делать все, что угодно, помня,

однако, что мы можем ее свернуть, сжать в точку Ас,

вместе со всеми строениями, или со всеми ее атрибутами

и качествами, наделенными при работе на ней, или с ней,

оставив себе на память отпечаток или оттиск. Можете ее

любить или ненавидеть – это ваше дело?

Надо обязательно помнить свойство, что у

проективной точки Ас нет памяти, она не помнит, что она

была прямой, и что на ней что-то строили. Но мы снова

из проективной точки Ас можем строить прямую до

бесконечности. Но в тоже время, из точки Ас построив

прямую ап, можем отнять у нее проективные свойства. И

считать точку и прямую обычными геометрическими

фигурами. Это очень важное предположение.

Но пока точка Ас и прямая ап остаются

проективными, то они являются соответствиями. Точка

Ас соответствует прямой ап, и прямая ап соответствует

точке Ас. Они уравниваются по соответствию и

называются соответствием Асап. Если грубо и

отвлеченно говорить, то для нас все равно, в соответствии

Асап, что точка, что прямая. Это очень важное

предположение.

18

Чертеж № 2

Теперь из проективной точки Ас вытянем две

проективные прямые ап и вп, то есть на чертежной

плоскости построим точку Ас и под углом проведем две

проективные прямые, любые линии, в зависимости от

нашего задания, конечные или бесконечные. Мы

получили двух линейный полюс.

И сразу же мы заметим, что образовалась

проективная плоскость Асапвп: в одном случае

неограниченная с третьей стороны, то есть, бесконечная,

без собственной проективной прямой, а в другом случае,

ограниченная проективная плоскость, собственной

проективной прямой сп. Вот как все пока просто.

Но второй случай нам необходимо рассмотреть и

дальше. Потому что, полученный проективный

треугольник АпВпСп мы можем преобразовать в

несколько соответственных проективных треугольников,

отделяя каждый раз ограничительной проективной

прямой сп1 , сп2 ... итд. Итак, мы получаем, в результате

построения, проективные треугольники: первый –

АпВпСп, второй – Ап1Вп1Сп1, третий – Ап3Вп3Сп3...

итд. И еще мы можем сказать, что если ограничительные,

отсекающие плоскость, проективные прямые Сп

проведем параллельно, то проективные треугольники,

19

вероятно, будут подобными соответствиями. А во втором

случае, если проведем отсекающие плоскость,

проективные прямые Сп не параллельно, то проективные

треугольники будут только соответственными. Но во всех

случаях и все треугольники будут проективными

соответствиями. И по условиям аффинной геометрии,

они будут аффинными, не равными, а одинаковыми. Не

просто проективные, а с уточнением аффинными

треугольниками. И в тоже время, все построенное

является отображениями соответствий. Проективная

плоскость и проективные треугольники – есть

отображения проективной точки. Мы уже говорили, что

для проективной геометрии все равно, что прямая, и что

треугольник, построенный из проективной точки. И на

оборот, проективная точка – есть отображение

проективной плоскости и треугольников. Отображение и

соответствие являются инструментом проективной

геометрии. Примерно так: отобразить, то есть, начертить

что-то подобное так, что все человеческие лица

отображают человека пропорционально, и все лица

соответствуют человеческому лицу пропорционально.

Мы не можем утверждать насколько это удачный пример.

Но этот образ является предметом для понятия и

размышления.

Точно так же мы можем поступить, как и с первой

парой соответствий, проективной точкой и прямой, и

сказать, что с проективные: точка Ас, прямые ап и вп, и

на основе их, построенная проективная плоскость – есть

проективные соответствия. Так, опустим слово

проективность для сокращения письма, точка Ап, прямые

20

ап и вп – есть соответствия и они отображают друг друга.

И точка Ап и плоскость Апапвп – тоже соответствия и

они отображают друг друга. Таковы свойства

проективной геометрии.

Мы со всеми проективными построенными

соответствиями можем проделать проективную

манипуляцию, а именно, сжать и вернуть в исходную

проективную точку Ас, все проективные построения, не

оставив следа, и горько плакать по утрате, или на память

сделав отпечаток. В тоже время, не убирая построения,

мы с построенных фигур можем сдернуть проективные

соответствия, как покрывало, и считать их чертежами на

чертежной плоскости. И все. И будем работать дальше.

Проективные свойства точки Ас и трех прямых ап,

вп, сп.

Чертеж № 2

Во-первых, прежде чем продолжить дальнейшие

исследования и раскрытия тайн проективности, мы бы

хотели упростить обозначения. Мы привыкли уже, что

все обозначения действуют в зоне проективности, и нет

уже надобности, их обозначать дополнительными

значками. В дальнейшем все геометрические фигуры

будем обозначать просто, как в евклидовой геометрии.

Но мы должны постоянно помнить, что мы имеем

дело с проективными геометрическими фигурами,

которые обладают особыми свойствами, и отличаются от

чертежной школьной геометрии. Фигуры у нас, в

проективной геометрии, наделяются определенными

свойствами. Например, такими как: растяжения, сжатия,

соответствия, отображения, без размерности,

21

собственности и не собственности, конечности и

бесконечности, пересечения. И многими другими

свойствами обладают ГФ.

Итак, продолжим исследование проективности.

Возьмем точку А, и из нее вытянем теперь три прямых: а,

в, с. У нас все четыре фигуры проективные: А, а, в, с. Со

всеми свойствами, которыми мы наградили их при

исследовании выше. И, в результате построения, мы

получим проективные фигуры со всеми вытекающими

последствиями. Мы рассмотрим два простых случая.

Первый случай, когда все три прямые лежат в

одной плоскости. И это будет бесконечная проективная

плоскость, не имеющая собственной ограниченной

проективной прямой, прямые уходят в бесконечность.

А если мы плоскость ограничим, отсечем,

собственной прямой, то получим треугольники. И они

будут обладать всеми проективными свойствами,

которыми мы награждали уже выше, другие фигуры. Есть

много вариантов, можно отсекать параллельными

прямыми, и не параллельными. На чертеже это видно

хорошо и пояснений не требуется.

22

Чертеж № 3

Второй случай, мы рассмотрим, когда все три

вытянутые прямые а, б, с, из точки А, не лежат в одной

плоскости, а лежат в трех плоскостях, и составляют три

ограниченные плоскости в пространстве до

бесконечности или ограниченны отсекающими

треугольниками или треугольными плоскостями. В

принципе, этими построениями, мы получили новую ГФ,

трехгранную призму с четырьмя сторонами, с

треугольным основанием. И если будем отсекать много

раз плоскостями, то будем получать треугольники и

плоскости, а также призмы подобные, соответствующие,

отображенные фигуры друг друга. Или не подобные

призмы. Оговоримся, что когда мы говорим треугольник,

то это только три прямых и три точки пересечения А

плоскость в виде треугольника – это ограниченная

поверхность, ограниченная тремя отсекающими

прямыми, с пересечением в трех точках.

При этом проективном построении все

треугольники в отсеченные параллельными плоскостями

или треугольниками подобные соответствия,

отображения, аффинные, однозначные, не равные, но

одинаковые. Точно такими же свойствами наделяются и

призмы, сколько бы мы их не построили, если отсекаем

не параллельными треугольниками или плоскостями. Они

будут не подобными соответствиями.

И опять мы сделаем замечание, что поскольку все

ГФ проективные, то мы не можем вернуть в исходное

положение, то есть сжать а точку Ап. Если не отпечатали

построения, то горько плачем.

23

И примемся снова за работу, не страшась усталости.

Равных построений сделать трудно, а подобных, стройте

сколько угодно вашей душе. Все начинайте сначала. И

опять же, с проективного построения мы можем сорвать

покрывало проективности. тогда будем работать в

пределах школьной геометрии.

Проективные свойства точки Ап и поверхности

Чертеж № 4

Опять же, из проективной точки Ап вытянем

сплошное, бесчисленное количество прямых, то получим

поверхность конуса, также удаленную в бесконечность.

Но, если мы ее отсечем, то в основании получим

окружность или другие ГФ, которых всего насчитывается

до двенадцати проективных сечений или проективных

плоскостей, как в собственном, так и не в собственном

24

пространстве, со всеми вытекающими последствиями

проективной геометрии, изложенными выше.

Проективные свойства проективной точки Ап и

сферы. Чтобы построить из проективной точки Ап

проективную сферу, для это надо, надуть точку до

необходимого предела. Тогда образуется тело или сфера.

А если, например, с шести одинаковыми радиусами, то

получится многоплоскостная сфера. Мы приписываем и

этой ГФ все проективные свойства, изложенные для

других построений. И оставляем исследование этой ГФ

до лучших времен.

Проективные свойства точки Ап и четырех прямых,

мы чертежи не приводим, оставляем для построения

читателям.

25

Чертеж № 5

Возьмем полюсную прямую линию а, с тремя

полюсными точками А–В–С. Вытянем из полюса В,

новый полюс К, то мы получим треугольник Продолжим

вытягивание дальше, и вновь вытянутый полюс положим

на прямую полюсную линию в, в любом месте и

обозначим ее В1. Полюсную среднюю точку К оставим

на середине.

Теперь подобные, операции с вытягиванием,

проделаем и с полюсами А1–В1–С1, лежащими на

полюсной прямой в. В результате всех этих манипуляций

мы получили шести полюсную звезду, которая носит

название – звезда НИС. Это мы показали, при

последовательном построении, один из наглядных

способов построения проективной геометрической

фигуры, звезды НИС. И показали, что в основе

построения проективных геометрических фигур лежат,

как инструмент, полюса.

Проективные свойства полюсной точки Ап, и

четырех прямых полюсных линий, мы оставили

напоследок,


руководствуясь


определенными

соображениями. Заметим, что, познакомив читателей с

основами проективности, мы просто укажем, что можно

произвести проективные построения, проективных ГФ,

из проективной точки Ап с четырьмя и более вытянутыми

проективными прямыми. И поскольку все построения

буду подобными, как было выше изложено, то мы только

ограничимся этим замечанием. Разница только в том, что

это будут многогранники, и в основании будут лежать

многоугольники, Я не думаю, что их исследование

проективности будет простым.

26

К выше, изложенному, сделаем замечание, что если

в проективном основании ГФ будет лежать квадрат или

прямоугольник, элементарная, классическая ГФ

евклидовой геометрии, то мы окончательно и полностью

построим проективную геометрию. И всю

таинственность, божественность проективной геометрии

разделаем в пух и прах, и взорвем, не оставив камня на

камне, обнажив ее до элементарной классики. Мы

думаем, что этим мы еще сильнее заинтересовали

читателя. Мы думаем, что каждому хочется увидеть, как

рухнет Вавилонская башня, или Пизамская башня, или

еще какой-нибудь храм науки. В теореме шестиугольника

Паскаля и теореме пространства Дезарга, нет ничего

сложного и таинственного, как кажется на первый взгляд.

Много наносного и праздничного эффекта, как в Библии,

которую мы очень искренне уважаем и безмерно ценим.

Но геометрия материальна. И нам приходится из этого

исходить. Мы повторяем, что великие геометры

обнаружили свойство геометрического построения

прямых, но не изначальное свойство проективности

геометрических фигур. Откуда это свойство берется?

Почему это так? Чем и как это объяснить? Пока никто не

сумел это сделать. Потому что не было наработано

знаний. В тоже время Паскаль и Дезарг являются

первопроходцами, и я их достижений не умаляю. Они

геометрические гении, по-гречески – это талантоны,

одаренные люди.

Позволю себе отступление. В свое время, я

исследовал действие взрыва взрывчатого вещества в

27

грунтах, на выброс грунтов. Производил всевозможные

геометрические построения, делал расчеты, составлял

формулы. И вдруг я получил формулу из ГФ с расчетами,

похожую на формулу закона всемирного тяготения,

господина Ньютона. Я нигде, никогда не видывал и не

слыхивал доказательства этой формулы. Я не знал и до

сих пор не знаю, как и каким путем, он ее вывел. А тут я

получил ее расчетным путем, с помощью геометрических

построений. Признаюсь, что было от чего, чтобы меня

бросило в жар. У меня много есть удачных

геометрических находок, но от такой находки можно

лишиться рассудка.

И сейчас, занимаясь всевозможными

геометрическими построениями, из любви к искусству, я

нашел много интересного в геометрии. И тут я наткнулся

на источник проективных свойств геометрических фигур.

И, изучая этот источник дальше, образно говоря, я нашел

Паскаля и Дезарга, которые валялись у меня под ногами.

Я нашел простые объяснения загадочности и

таинственности, проективных свойств геометрических

фигур, которые не требуют никаких теоремных

доказательств.

Сделаю еще образное замечание, что мы иногда,

чтобы из России попасть в Америку, мы иногда копаем

шахту через центр земли, вместо того, чтобы объехать

или обойти вокруг земного шара. Но таков путь науки. Я

отдаю должное Марксу. Он сказал, что в науке нет

широкой столбовой дороги, и только тот достигнет ее

сияющих вершин, кто не страшась усталости,

28

карабкается по ее каменистым тропам. Побредем и мы

дальше карабкаться по каменистым тропам священной

геометрии.

Я склоняю голову перед подвижничеством ученых

геометров, коих всех не перечислить, как прошлых веков,

средних, так и наших. Хочу перечислить некоторые из

них. Вот некоторые блестящие имена: Гиппократ

Хиосский, Евдокс, Теэтет, Пифагор, Евклид, Платон, а

также Эйлер, Мебиус, Паскаль, Брианшон, Дезарг,

Понселе, Риман, Клен, Декарт, Монж, Лобачевский.

Много сделали для развития геометрии Редер, Курдюмом,

Макаров. Говорят, что Курдюмов написал курс

начертательной геометрии, насчитывающий 1100

страниц. Говорят, что интересная книга, но я ее не читал.

А теперешних геометров, всех я и назвать не могу.

Уже столько наворочено, в смысле написано, геометрий,

что с таким количеством книг можно, не более, как

познакомиться только с названиями. Что там изучить? и

прочитать их всех невозможно!

Это было маленькое развлечение. Читатель, я

думаю, вы отдохнул от глубокомыслия? Тогда – за дело.

Проективное свойство двух квадратов и

прямоугольника. Эти три геометрические фигуры еще не

один геометр не связывал и не рассматривал их

совместные проективные свойства. А применение их для

толкования проективной геометрии и является открытием

проективной геометрии. Посмотрите на эту фигуру, и вам

захочется петь и плясать.

29

Чертеж № 6

Мы получили раньше две проективные ГФ, квадрат

и прямоугольник, в основании секущей плоскостью

четырех проективных прямых, исходящих из одной

проективной точки Ап, как полюса. На этот чертеж надо

обратить особое внимание, как на квадрат, так и на

прямоугольник. На Руси говорят, что пляшут от печки.

Квадрат и прямоугольник и есть печка, которая сварит

нам всю кашу, основу проективной геометрии.

Возьмем эти две ГФ, сделаем необходимые

построения и исследуем их проективные свойства. Для

этого нам не требуются ни постулаты, исходного допуска,

ни теоремы для доказательства. Сначала осторожно в

словах кратко напишем аксиому проективности. А потом

изобразим на чертеже.

30

Аксиома проективности №1.

Линейность – правильных, классических

геометрических фигур, с заданными точками, так и с

прямыми, и их точками пересечения, обладает всеми

свойства проективности внутри самой проективной

геометрической фигуры.

Как автор, я не ручаюсь за точность формулировки.

Посмотрим, как будет выглядеть аксиома на чертежной

плоскости. Удовлетворит ли она нас? Но я пока ее

оставлю в этом варианте.

Задаем на чертежной плоскости правильный

классический прямоугольник, из расчета, что он состоит

из двух квадратов. Уточним, что фигура состоит из двух

квадратов вписанных в прямоугольник. Вы посмотрели

на чертеж № 6? Мы обозначим верхнее основание по

углам квадратов А–В–С, а нижнее основание

соответственно А1–В1–С1. Еще раз напоминаем, что

буквы с черточками принадлежат проективной фигуре.

Черточки означают, что эти точки и прямые проективные.

Эти точки будем еще называть полюсами, а прямые,

которые будем из них вытягивать, строить, назовем

одинарным полюсом с одной прямой, с двумя прямыми –

двойными полюсными.

А поскольку для нас в проективной геометрии, что

прямая, что точка, мы эту пару, как бы отождествляем.

Помня, что точка – просто полюс, а точка с прямой –

одинарный полюс. Точка с двумя прямыми – двойной

полюс, итд. И, конечно, наделим их свойствами,

которыми они обладали и раньше, то есть, проективными,

соответствиями и отображениями. Полюса нам

31

пригодятся в дельнейших построениях, при

рассмотрении второй аксиомы проективной геометрии.

Полюсность мы связываем с растяжением и сжатием.

А на чертежной плоскости, в квадратах и

прямоугольнике строим диагонали. Обращаю особое

внимание на построенные диагоналей, и на обозначения

точек углов. Надо это помнить, как теорему Пифагора,

которая была откопана в квадрате, как полезное

ископаемое. Пусть этот чертеж №6 будет всегда перед

вашими глазами. Без него нам работать трудно. Итак, мы

построили диагонали. Таким простым способом мы

построили проективную сетку. Для сведения, она состоит

вся из полу диагоналей, которые являются медианами

треугольников, и в квадратах – перпендикулярами. В

середине находим точки пересечения диагоналей и

обозначаем их буквами Н, В, М. Они находятся на одной

прямой. Эта прямая и есть, проективная прямая Р. Не

верите? Поверьте на слово. И посмотрите на чертеж №6.

Эту прямую мы будем называть Абсолютом Р.

Углы прямоугольника и квадратов, как верхнее, так

и нижнем основании, мы обозначаем одноименными

буквами А, В, С, и А1, В1,0 С1. Они есть проективные

соответствия и являются проективными отображениями

друг друга зеркально. Диагонали, исходящие из этих

шести проективных точек Ап, Вп, Сп, А1п, В1п, С1п

образуют пересечения и проективными точками Нп, Кп,

Мп. Эти точки принадлежат Абсолюту. И поскольку

проективные точки лежат на одной прямой, то и прямая,

является проективной прямой. И пока дальнейшее

32

осмысливание этой проективной геометрической фигуры

делать не будем. Потому что пора перейти ко второй

аксиоме проективной геометрии.

Аксиома проективности №2.

Искажение линейности правильных классических

геометрических фигур, с заданными точками, так и с

прямыми, и их точками пересечения, не нарушает всех

проективных свойств проективной геометрической

фигуры.

Чертеж № 6

Вот так и никак иначе. Как и для первой аксиомы,

строим прямоугольник и в нем два квадрата. В первой

аксиоме мы говорили, во всех трех фигурах, в

прямоугольнике и двух квадратах, проводим диагонали,

то есть, как бы мы чертили в евклидовой геометрии.

Теперь, поскольку у нас проективные фигуры, мы

оперировать будем проективными фразами. А именно:

33

наполняем все три фигуры, прямоугольник и два

квадрата, а это для нас, не равные, но однозначные

фигуры, проективными свойствами, соответствиями с

полюсами.

А именно, применяем формулу построения.

Каждую собственную точку, как полюс, как соответствие,

соединяем двойными полюсами с двумя не собственными

точками, полюсами, как соответствиями.

Вот тут и сказывается величайшее значение

полюсного инструмента. Мы построили полюсную

фигуру. Под полюсной фигурой подразумевается

проективная фигура. Поэтому и в дальнейшем будем

оперировать полюсами, не упоминая проективность.

Чертеж № 7

В дальнейшем, чтобы обнажить проективность,

полюсной фигуры, мы можем поступить двояко. Скажем

34

так, образно выражаясь, раздеть полюсную фигуру, то

есть отбросить все стороны квадратов в прямоугольнике.

А во втором случае, отбросить отсекающую прямую у

каждого двойного полюса, а они и есть стороны

квадратов и отсекающие, собственные прямые. Это для

нас важно, поскольку, напомним, полюс может быть

бесконечным, без собственной проективной прямой, и

ограниченным собственной прямой.

Есть и третий вариант, нахождения проективной

прямой, ради которого мы и строили весь огород

проективности. Вычерчиваем два двойных полюса, как

треугольники лежащие в одной плоскости с взаимно

обратными полюсами В и В1. Эти самым мы построили

диагонали квадратов. Затем проводим диагонали

прямоугольника А–С1 и А1–С. Эти самым мы образовали

шесть двойных полюса А, В, С, С1, В1, А1. На

пересечениях точек Н К М, строим проективную прямую,

потому что они принадлежат одной прямой – Абсолюте Р.

Чертеж № 8

На чертеже показан очень интересный вариант

построения звезды НИС, которая имеет так же Абсолют Р.

Он не показан. И его легко обнаружить на немом чертеже.

Проводим две длинные пересекающиеся прямые, в

предположении диагонали прямоугольника. А затем из их

вершин строим вправо и влево две полюса В и В1. Мы

назвали, без ложной скромности, шестиугольную звезду,

звездой НИС.

35

Чертеж № 9 и10

Заметим, что, если на чертеже № 8 полюса В и В1,

в силу принципа проетивности сжатия и растяжения,

подвинуть к центру или за пределы границ полюсов, то

мы можем получить интересные ГФ. Проделайте этот

опыт, с растяжением и сжатием, и вы получите новые

чертежи №9 и 10 В одном случае, просто

пересекающиеся две прямые, виде буквы Х, с признаком

собственности. А в другом случае, прямые уходят в

бесконечность, образуют параллельные прямые, на

вершинах буквы Х. В дальнейшем на этого свойства мы

построим еще несколько интересных ГФ

Когда мы отбросили стороны квадратов, то

получили чистую полюсную фигуру, скелет

проективности. Мы будем ее называть не только звездой

НИС, но и формулой полюсов.

36

Фигура эта правильный многоугольник и

многосторонник. Если это плоскость, то она –

шестиугольная звезда НИС. У ее шесть углов наружных и

шесть внутренних. А если это линейный чертеж,

линейная фигура, то у ее, внутри, уложено четыре

равных треугольника. И во втором подсчете четыре

меньших треугольника и четыре трапеции. Это

информация для размышления. Она нам может

пригодиться.

Заметим для размышления. Любая прямая, просто

черта, линия, проведенная на плоскости, обладает всеми

свойствами прямых, которые мы называем на чертеже

различными именами. Напомним, что для нас важны

точки, лежащие на одной прямой НВМ, которую

называем Абсолютом Р, точки полученные, при

построении шести полюсов, в результате пересечения

двойных полюсов. Заметим еще, что мы оперируем, при

построении геометрической фигуры, двумя, четырьмя

равными двойными полюсами, то есть парой и двумя

парами треугольников. Если сказать просто, то все шесть

двойных полюсов свалены в кучу, друг на друга. И они

образуют пересечения точек, лежащих на одной прямой –

Абсолюте Р. При условии проективных свойств

прямоугольника.

Есть поговорка, если магазин не идет к Ивану, то

Иван идет к магазину. И мы можем с облегчением

вздохнуть, что наконец-то мы добрались до горы. И не

страшась усталости, вкарабкались на ее вершину. Ура! На

ней мы водружаем русский флаг проективной геометрии.

Ну, что, дорогой читатель, отдохнули? Или мы еще мало

37

позабавили вас? Но пара идти дальше, ради чего прошли

такой длинный путь.

Геометрическая формула НИС

Постулат №1

Все диагонали, как правильных фигур, как

вписанных, так и описанных, квадратов и

прямоугольников, так и не правильных геометрических

фигур, как трапеций, вписанных и описанных,

пересекаются в точках, принадлежащих одной прямой –

Абсолюту Р.

Опуская всякие условия, можно сказать так: все

точки пересечения диагоналей принадлежат одной

прямой. Посмотрите на чертеж №6.

Постулат №2

Шесть точек, расположенных симметрично на двух

параллельных прямых, образуют два квадрата, вписанные

в прямоугольник, то их диагонали, всех трех фигур,

пересекаются в трех точках, принадлежащих одной

прямой – Абсолюту Р, и расположенному симметрично

относительно двух сторон.

Постулат №3

Шесть точек, расположенных симметрично на двух

не параллельных прямых, образуют две трапеции,

вписанные в трапецию, то их диагонали, всех трех фигур,

пересекаются в трех точках, принадлежащих одной

прямой – Абсолюту Р.

38

Постулат №4

Шесть точек расположены произвольно и образуют

выпуклый шестиугольник, то они образуют три

вписанные трапеции, то и тогда диагонали всех фигур,

пересекаются в трех точках, принадлежащих одной

прямой – Абсолюту Р. При этом: – геометрические

фигуры образуют три Абсолюта Р.

– На продолжении Абсолюта Р строится

родственный шестиугольник, как соответствие.

Постулат №5

Шесть точек расположены произвольно и образуют

одно вогнутый шестиугольник, они образуют три

вписанные трапеции, но в этом случае, диагонали

пересекаются в трех точках не принадлежащих одной

прямой. Прямая с излом в сторону точки вогнутости.

39

Чертеж № 11

Используем постулат №3. Строим трапецию или

любой четырехугольник, любой конфигурации, с верхним

и нижним основанием А–С и А1–С1. Для нахождения

Абсолюта Р, то есть, трех точек проективной прямой,

точек пересечения шести двойных полюсов, произвольно

ставим точки В и В1 в любом месте на верхнем и нижнем

основании. Лучше, для наглядности чертежа, точки

поставить ближе к середине или широкого раструба

трапеции.

А теперь строим двойные полюса. Применим

формулу построения, чертеж №7. Каждую собственную

точку, как соответствие, соединяем двойными полюсами,

с двумя не собственными точками, полюсами, как

соответствиями. И находим проективные точки

пересечения Н К М проективной прямой – Абсолюта Р.

И мы получаем то, что надо, то есть проективную

прямую Р – Абсолют, который проходит через три

проективные точки НВМ. Он является соответствием

двух соответствий. Масло масляное. Это не смешно.

Заметим, что данное построение соответствий

устанавливает новый проективный постулат.

Мы хотели бы обратить внимание на простые

построения соответствий в трапеции. Разложим, что

называется по полочкам проективные соответствия

формулы построения, чертеж №7 и №8. Такая

наглядность не требует словесного описания, что мы на

две прямые ,произвольно лежащие, накладываем

последовательно двойные полюса.

40

Точки полюса В принадлежит прямой а. В тоже

время, полюсные прямые, отсекаются прямой в. И

образуют соответственно тоски А1 и С1, итд.

Чертеж №12

Используем постулат №2. Два квадрата вписываем

в прямоугольник. Строим диагонали в квадратах и

прямоугольнике. При этом получаем двойные полюса, как

и всегда из каждой точки исходят две прямые. Но в

данном случае, верхний полюс В опускаем ниже, скажем,

на четверть стороны квадрата, а нижний В1 – поднимаем.

И опять находим точки пересечения полюсов НКМ, и

проводим Абсолют. Мы получили рюмочную фигуру.

Чертеж №13

Теперь рассмотрим второй вариант. Опускаем

полюс В и поднимаем полюс В1 до центра и совмещаем

точки В и В1 в точке К. И видим, что четыре диагонали

двух квадратов и две диагонали прямоугольника, как

двойные полюса совместились и образовали

геометрическую фигуру – песочные часы, с единственной

41

точкой пересечения К. В точке К находятся две полюсные

точки В и В1, а также проективные точки горизонта Н и

М. Таково свойство соответствий.

Есть еще интересный вариант. Сломим

прямоугольник по стороне соединения квадратов В и В1,

поднимая точки полюсов вверх. И построим точки

Абсолюта Р, НКМ. Они не будут принадлежать одной

прямой. В этом случае прямая будет иметь точку

перелома К. При этом, если два соответствия изогнуты в

одну сторону, то Абсолют Р изогнут в противоположную

сторону.

Информация для размышления. Не исключено, что

если пространство искривлено в одну сторону, то его

горизонт, может иметь место, искривления в другую

сторону. И вот еще для разминки соображения ума. В

физической формуле, нашим разумом оматеризованной,

пройденный путь равен скорости движения, умноженной

на время, затраченное на прохождение пути. Меня

уверяли, что длина пути – это вещественная материя. А

мне думается длина пути – это временная величина,

текущей материи анти мира. Время материально. Время –

это вид материи, это состояние материи анти мира.

Антимир имеет анти пиксельную массу, подобно атомной

массе. Так ли это? Или это досужий вымысел? Если

человек свалился с луны, то он это может утверждать,

поскольку что он не зомби, а вещь анти мира.

42

Чертеж №14

У нас есть еще вариант. Если на чертеже №7,

полюса В и В1, соответственно поднимем, при этом,

полюс В1 до совпадения на пересечении горизонталей

прямоугольника, то получим геометрическую фигуру –

пятиугольную звезду, с изломом Абсолюта Р в точке К.

Многоугольники прямоугольники

Итак, нам заданы вписанные фигуры:

прямоугольники и трапеции. Нам необходимо с помощью

заданных фигур построить прямую – Абсолют Р. Для

построения Абсолюта надо соблюдать определенные

условия.

43

При рассмотрении квадратов необходимо

соблюдать соответствия параллелизма диагоналей и

соответствие прямых углов, как вписанных фигур, так и

выносных. Для прямоугольников достаточно

соответствия сторон.

Для нахождения Абсолюта, на чертеже трапеций,

необходимо, чтобы соблюдалось условие, когда из шести

полюсных точек, по три полюсных точки принадлежали

двум прямых, лежащим в одной плоскости.

Решения этих задач мы уже рассмотрели.

Чертеж № 15

Рассмотрим свойства двух подобных

прямоугольных треугольников. Но прежде, чем выяснять

их соответствия, начнем с самого главного и простого,

составляющего основу проективной геометрии в этом

плане, постулата НИС №1. Напомним краткое написание

постулата.

Все точки пересечения диагоналей принадлежат

одной прямой – Абсолюту. Абсолют обязательно

содержит три точки.

Напомним краткое написание постулата.

Все точки пересечения диагоналей принадлежат

одной прямой – Абсолюту Р. Абсолют Р обязательно

содержит три точки.

44

Вся трудность нахождения Абсолюта состоит в

нахождении диагоналей и их пересечений, на заданных

геометрических фигурах. Надо, прежде всего, обратить

внимание на обозначение сторон обоих треугольников.

Углы верхнего треугольника обозначаем А–С–В1,

нижнего соответственно А1–В–С1. Теперь находим

пересечение сторон треугольника, которые соответствуют

пересечениям диагоналей. Нам известно из чертежа №6,

что диагональ А–В1 пересекает диагональ А1–В. Для

построения продлим А–В1 до пересечения с А1–В.

Находим точку Н. Диагональ В–С1 продолжим до

45

пересечения с В1–С. Находим точку М. Соединяем эти

точки прямой и полагаем, что это Абсолют. Но чтобы

подтвердить это надо найти точку К. Для этого строим

диагонали описанной геометрической фигуры. В

соответствии чертежом №6 проводим прямые А–С1 и

А1–С. Находим точку пересечения К. Все три точки

принадлежат одной прямой, который и есть искомый

Абсолют

Чертеж №16

Изменим условия задачи. Зададим два прямых угла,

соответственно с параллельными прямыми, как два

двойных полюса. Заметим их свойства. Это две прямые с

прямым углом есть два перпендикуляра с точками В и

В1. Но это не все. А самое главное, с точки зрения ПГ,

что каждые две прямые, при прямом угле, катеты,

обладает свойствами диагоналей, являясь полу

46

диагоналями. Смотрим на чертеж № 6 .В треугольнике

АНА1 стороны треугольника катеты и они же полу

диагонали. И их точки пересечения диагоналей

соответственно Н и М. По отношению друг к другу,

прямые углы, обладают свойствами подобия и

свойствами соответствия.

Заметим, что на чертеже №6 прямоугольные

треугольники А1, В, С1 и А1, Н, С1 подобны и даже углы

у них равные. Исходя их это рассудим так.

Полюсные прямые пока не ограничены,

собственные тоски и проективная прямая не заданы. В

соответствии с чертежом №6. находим, что углы

соответствуют точкам пересечения диагоналей. Поэтому

их обозначаем Н и М, и в тоже время, как в подобном

полюсе, они есть точки В1 и В. А поскольку точки Н и М

принадлежат Абсолюту, то проводим через них прямую Р.

Для нахождения точки К, проводим диагонали А–

С1 и А1–С. Но их на чертеже нет, но их надо найти. Для

это полюсные прямые, как бесконечные, ограничиваем

параллельными прямыми а и в. В результате получаем

подобные треугольники. Теперь обозначаем их в

соответствии с чертежом №6. На пересечении диагоналей

находится искомая точка К. Вот как просто найти

Абсолют, если за треугольниками признать право

соответствия.

47

Чертеж №17

Итак, у нас заданы два соответствия, две ГФ в виде

подобных прямоугольников. Они расположены

рационально относительно друг друга для удобства

дальнейших построений. Замечаем, что катеты,

исполняющие роль полу диагоналей, должны быть, в

прямоугольных треугольниках, параллельными. И

гипотенузы, исполняющие роль сторон квадратов, так же

должны быть параллельными. Обозначим углы одного

треугольника А, С, В1 и второго – А1, В, С1. Обращаем

внимание, что такое обозначение не случайное, оно будет

соответствовать чертежу №6. Вот в этом весь секрет,

нахождения Абсолюта, трех точек пересечения НКМ.

48

Напомним формулу:

На одной проективной прямой располагаются три

проективные точки только тогда, и только тогда, когда

пересекаются три пары диагоналей двух квадратов,

вписанных в прямоугольник. Свойство проективного

соответствия остается однозначно в любом случае.

Напомним


конфигурации,


некоторых

четырехугольников. Правильные – квадрат,

прямоугольник, трапеция, ромб; и бесконечное

количество неправильных. Они все, не зависимо от

конфигурации, обладают однозначными проективными

свойствами. Такими, как растяжения, сжатия,

соответствия, отображения, полюсности, Абсолютности,

сохранности пересечения точек, параллельности,

симметрии. Вот сколько мы наворочали, изобрели

проективных понятий. Чтобы со всеми разобраться, надо

им посвятить всю свою жизнь. Но это еще не все. Во

второй части ПГ мы укажем еще важнейшие свойства

проективности.

Итак, на чертеже №17, по заданным двум

прямоугольникам треугольникам, приступаем к

нахождению проективных точек НКМ, принадлежащих

одной проективной прямой – Абсолюту. Для этого, не

мудрствуя лукаво, как сделано во многих источниках по

геометрии, на чертеже двух треугольников находим

диагонали, совпадающие со сторонами треугольника. То

есть, опять же, находим соответствия сторон

треугольников и диагоналей, не существующих на

49

чертеже, вписанных квадратов в прямоугольник. Вот до

этого, пока не мог догадаться ни один геометр мира. Вот

в этом смысл проективной геометрии, образно говоря,

чего нет на чертеже, но то, все-таки, есть.

Остановимся специально на нахождении

диагоналей на сторонах

Таким образом, руководствуясь чертежом №6, на

чертеже №17, мы находим, что диагональ квадрата А В1

совпадает со стороной заданного треугольника А–В1. А

вторая диагональ соответственно совпадает со стороной

треугольника А1–В. Продлим сторону треугольника А–

В1. На их пересечении находим точку Н.

Диагональ второго квадрата В1 С совпадает со

стороной треугольника В1–С. Вторая диагональ В С1

совпадает со стороной треугольника В–С1. Продлим

сторону треугольника В–С1. На их пересечении находим

точку М.

Теперь наносим на чертеж диагонали

прямоугольника А–С1 и А1–С. На их пересечении

находим точку К. И последнее, через найденные три

точки НКМ проводим искомую прямую – Абсолют Р.

Запишем пересечение диагоналей: АВ1 /\ А1В = Н,

АС1 /\ АС = К СВ1 /\ С1В = М. Здесь знак /\ означает

пересечение. И Абсолют проходит через точки: Р < НКМ.

Задача решена, по двум заданным соответствиям

построено третье соответствие.

50

Исходные соответствия заданным

Задача №18 Заданным двум проективным

треугольникам


построить


исходные


два

четырехугольника, вписанные в другой четырехугольник.

Мы эту задачу решим на основе предыдущей задачи. Мы,

использовали при нахождении трех точек Абсолюта, по

двум треугольникам, свойства диагоналей двух квадратов,

вписанных в прямоугольник.


51

А теперь, чтобы решить поставленную задачу, мы

построим стороны, искомых трех четырехугольников, на

диагоналях, построенных на треугольниках. Очень

интересно увидеть какими они были фигурами по виду, и

в какую геометрическую фигуру вписывались? При

условии заданных двух треугольников.

Сразу заметим, чтобы решить эту последнюю

задачу на эту тему геометрии, было не просто. Для этого

мне понадобилась вся жизнь, 75 лет. Я, изменил

местоимение мы, считаю, что решить эту задачу, все

равно, что увидеть неосвещенную сторону луну.

Смотрим на чертеж №6 и с него накладываем

диагонали на чертеж №18.

Сначала строим соответствия сторон левого

вписанного квадрата А–В, В–В1, В1–А1, А–А1. Получаем

52

четырехугольник с тремя острыми углами и одним тупым

внутренним углом В1.Чертеж № 20 и 22.

Теперь строим соответствия сторон правого

вписанного квадрата В–С, С–С1,С1–В1, В1–В. Получаем

четырехугольник, также, с тремя острыми углами и

одним тупым внутренним углом В. Чертеж № 20 и 22. И

еще, пока мы обнаружили некоторое свойство, что оба

четырехугольника имеют по две равные стороны. И пока

мы не знаем почему? Это примыкающие стороны

квадратов.

Заметим, что мы исходили из свойств квадратов, и

заданные треугольники породили соответствия с

четырьмя углами, все равно, что дети помнят своих

родителей, рождаются разных полов.

Чертеж №19, 20, 21

Теперь, как мы уже указывали, интересно узнать,

какой фигурой будет, описывающая фигура два квадрата.

53

Она, собственно, уже у нас нанесена на чертеж

построением двух четырехугольников А–В–С–С1–В1–

А1–А. Для большей наглядности мы вынесли ее в

отдельный чертеж №19 и 20 Вот что породили свойства

диагоналей прямоугольника.


Можно еще сделать замечание, что каждый

треугольники соответствуют четырехугольнику. Это все

равно, что 3 = 4. Геометрическое доказательство этого на

чертеже 18.

Интересен и тот факт, по треугольникам, которые

имеют сумму внутренних углов по 180 градусов, через

соответствие Абсолют, мы построили четырехугольники,

которые имеют сумму внутренних углов по 360 градусов.

Тоесть, получается, что 180 градусов в проективной

геометрии соответствуют 360 градусам. Величины чисел,

для проективной геометрии, не имеют ни какого

значения. Здесь речь идет не о равенстве, а о

соответствии.

Сделаем замечание, что для проективной геометрии

арифметические цифры: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 – есть

подобные соответствия. Условно скажем: не равные, но

одинаковые цифры. И в проективной геометрии, скажем

образно, они равны друг другу. Что в лоб, что по лбу.

И еще, два треугольника в сумме с шести углами,

имеют соответствие с двумя внутренними и четырьмя

наружными углами. Это, конечно частный случай,

зависящий от исходных заданных начертаний.

Можно было бы на этом закончить наше

исследование данной темы. Но мы наглядно заметили

еще одно свойство.

54

Чертеж №21

В основе всех наших построений были

использованы свойства вписанных двух квадратов в

прямоугольник. Поэтому мы и стороны прямоугольника

нанесли на чертеж №18 То есть, соединили прямыми

стороны А–С–С1–А1–А. И мы получили новую фигуру –

ромб, близкий к параллелограмму, новое соответствие.

Прямоугольник соответствует ромбу. Но он соответствует

и двум заданным треугольникам и двум

четырехугольникам. При этом исходная фигура получила

приращение 2х. Мы исследованием этого вопроса пока не

занимаемся.

55

В проективной геометрии все геометрические

фигуры есть соответствия.

Всем понятно, но никто не замечает, что каждая

младшая геометрическая фигура является составной

частью более сложной фигуры. Так, точка является

составной частью прямой. И это не надо доказывать.

Потому что принята система, что все фигуры состоят из

точек, как изображение разбивается на элементарные

частицы, называемые пикселами. И это понятно.

Но нас интересует другой вопрос, о котором мы

ничего не знали и не понимали. Выше, при построении

многоугольника, с шести сторонами, при помощи двух

треугольников, мы показали, что стороны треугольников,

в частности катеты, являются диагоналями квадратов,

вписанных в прямоугольник. А гипотенуза треугольника

является стороной квадрата.

Мы всегда считали, что катеты треугольника

являются составной частью только треугольника, и не

более того. А из проективной геометрии, как показано

выше, явствует, что катеты любого треугольника есть

диагонали многоугольника, тоесть квадрата,

прямоугольника или трапеции, тоесть геометрической

фигуры выше классом, чем треугольник.

И с помощью треугольников, как сторон

диагоналей, можно построить соответствующий

многоугольник, прямоугольник с вписанными

квадратами, точнее, шестиугольник, в частном случае, с

вписанными с двумя четырех сторонниками. Еще много

можно сделать выводов, но пока мы на этом ограничимся.

56

Чертеж № 23

Постулат: три прямые принадлежат одной точке.

Напомним, до этого мы рассматривали, что три точки

принадлежат одной прямой – Абсолюту. Или наоборот,

одна прямая – Абсолют, принадлежит трем точкам.

Если из противоположных вершин двух квадратов

провести две прямые крест накрест, и прямую через их

центры, то все три прямые пресекутся в одной точке К,

принадлежащей Абсолюту Р. Других объяснений не

нужно. Это доказывает чертеж № 23.

57

Чертеж № 23 А

Упростим задачу до предела. Заданы два отрезка

параллельных прямых А–А1 и С–С1. Необходимо найти

точку К, принадлежащую Абсолюту? Чтобы найти точку

К, для этого у заданных двух параллельных отрезков,

достаточно


соединить


отрезками


прямых,

противолежащие точки прямых и середины отрезков. И

ничего в этом постулате таинственного нет.

Проективность основывается все на том же Чертеже №6,

основой которого является звезда НИС. Посмотрите на

чертеж, мы убрали из прямоугольника общую сторону

двух вписанных квадрата В–В1. В прямоугольнике

оставили диагонали прямоугольника и прямую Абсолюта

Р. На пересечении трех прямых находится точка К.

58

Чертеж № 24

Если к двум окружностям провести две

касательные прямые, и через центры окружностей

провести прямую, то все три прямые пресекутся в одной

точке К, принадлежащей Абсолюту Р.

Заметим, что главное условие при нахождении

точки К, это соответствие ГФ и их заданных сторон.

Чертеж № 25.

59

Проективный параллелизм

До сих пор мы рассматривали и утверждали, что

при нахождении Абсолюта Р необходимо, чтобы полюса

шестиугольной звезды НИС, чертежи №7и 8 А–В–С и

А1–В1–С1, принадлежали двум прямым а и в, чертеж

№11 или сторонам прямоугольника, чертеж № 6.

Теперь мы утверждаем, что это условие не

обязательно. Это в нашей проективной геометрии всего

лишь частный случай. Мы доказали построениями, что

проективная геометрия строится, основывается,

доказывается двумя квадратами вписанными в

прямоугольник.

60

Еще раз подчеркиваем, что проективная геометрия

лежит в основе, достаточном, для доказательства, двух

квадратов, вписанных в прямоугольник.

Теперь еще раз подтвердим это доказательство, при

условии, что не обязательно, чтобы полюса звезды НИС

принадлежали двум прямым.

Чертеж № 26

Заметим, что если мы посмотрим на чертеж, то

сразу же увидим, что на чертеже строго выполнено, одно

из первостепенных свойств проективной геометрии, это

61

свойство симметрии. При этом, угловые точки А, В, С

звезды НИС не принадлежат одной прямой, как и их

симметричные точки А1, В1, С1. Но полюсные прямые,

звезды, пересекаются в трех точках, принадлежащих

Абсолюту Р. И даже наклон фигуры, не меняет положение

симметрии. Чертеж № 27.

Чертеж № 28

Теперь мы используем параллелизм двух полюсных

прямых линий. На чертеже видно, что две параллельные

прямые а и в, наложенные на параллельные прямые а1 и

62

в1, друг на друга, пересекаются в точках В и В1, А также

в точка Н и М, которые принадлежат Абсолюту Р.

Для доказательства этого необходимо найти точку

К. Проводим диагонали А–С1 и А1– С и на пересечении

получаем полюсную точку Абсолюта К. Построение не

показано.

Чертеж №29

Зададим две пары пересекающихся параллельных

прямых. И проведем через точки В и В1 две

параллельные прямые. В результате мы получим

соответственно точки пересечения, полюсные точки А,С

и А1,С1. Соединяем найденные тоски диагоналями и на

их пересечении находим точку К., принадлежащую

Абсолюту Р.

63

Чертеж №30

Решим такую же самую задачу по нахождению

Абсолюта Р, применяя не три пары параллельных

прямых, а четыре. Наносим, на заданные две пары,

накрест лежащие параллельные прямые, из точек В и В1

две пары параллельных прямых до пересечения

соответствующих параллельных прямых: В–А и В1–С1 и

вторую пару В–С и В1–А1. Теперь проводим

соответствующие диагонали и в пересечении находим

точку К.

64

Чертеж №31

Для наглядности на чертеже мы оставили только

четыре пары параллельных прямых. И видим, что все

четыре пары параллельных прямых, исходят из двух

полюсов В и В1, и определяют все шесть точек звезды

НИС, и две точки Абсолюта Р. за исключением точки К.

Чертеж № 32

Теперь интересно посмотреть, что будет

представлять по виду, из себя, исходный чертеж, который

определяет Абсолют Р. Для этого, используя чертеж № 6,

наносим соответственно стороны прямоугольника. В

результате мы получаем также шестиугольную звезду

НИС, вписанную в шестиугольник.

65

Чертеж № 33

Если проанализировать чертеж №32, то мы увидим,

что тут есть интересный вариант. Многоугольник на

чертеже №32, скажем так, что он не доукомплектован

внутри.

66

Чертеж 33 А

Если внутри шестиугольника, на чертеже №33

проведем все параллели, тогда выяснится, что

шестиугольник имеет три Абсолюта Р. Поэтому, это дает

нам право, высказать предположение, хотите

утверждение, что шестиугольник, шести сторонник,

делает всю проективную геометрию проективного мира.

Хотелось бы верить в несбыточную мечту, что три

Абсолюта Р, определяют некое многомерное

пространство во Вселенной в точке К. Выдумывать

построение многомерного пространства, кроме нашего

трехмерного, с помощью каких-то уловок и ухищрений

67

не надо. Существующая Вселенная проективна и

поддается геометрическому построению. Этот факт

подтверждает


статистическая,


считываемая

динамичность Вселенной. Это предмет для размышления.

Его можно не читать, но и оспаривать не надо.

Чертеж № 34 и 35

Эти чертежи даны для наглядности и раздумья, как

сложен мир геометрии и как он прост.

На этом нам хотелось бы закончить исследовать

первую часть проективной геометрии. Я не мог

придумать название первой части и пока не могу

придумать название второй части. Но вырисовывается

приметно такая картина, в первой части была исследовала

проективность с собственными точками. Фигуры как бы

содержали свои внутренние соответствия. А во второй

части, которую мы рассмотрим ниже, при построении

соответствия выносятся за пределы рассматриваемых

68

фигур. Но посмотрим. Дело и время покажет

соответствие.

Как мы видим, что напрасны были наши

пожелания, чтобы рушились башни науки. Все стоит на

месте. Это была всего лишь реклама. Пора идти дальше.

И самое все интересное, все впереди.

Чертеж № 36 и №37

И последнее, что мы хотим извлечь из чертежа № 6.

На чертеже № 36 сделана вырезка. Мы здесь видим

полную гармоническую фигуру, с ранее не упоминавшей

точкой К. Это гармоничная точка. И в каком бы

положении не находились полюса В и В!, в

симметричном или нет. Точка пересечения К всегда будет

являться третьей точкой прямой Абсолюта Р. Но для ее

нахождения надо будет выполнить одно условие. Точка К

находится на пересечении биссектрис заданных двух

полюсов, а Абсолют обязательно принадлежит точке М,

69

которая находится между полюсами точек А и В. Это

очень интересный и значительный фактор проективной

геометрии.

Автор просит извинения, за допущенные оговорки,

некоторые неточности и вольные определения. Автор, не

пользовался никакими литературными источниками

информации. Поэтому и не делает ссылок. Их нет. Все,

что тут написано и начерчено, все это придумал сам

автор. И без погрешностей, вероятно, не обошлось.

Конечно, автор воспользовался знаниями, накопленными

человеческой мыслью в области геометрии, на то время в

которое он писал. И вероятно, только обобщил и записал

таков мир, каким его увидел. Но это еще не конец. Самое

интересное – все еще впереди.

В данной работе по проективной геометрии, с

постановкой последней точки, и опубликования работы в

печати, я – Скатулин Николай Иванович, без лишней

скромности, как автор, объявляю себя Кандидатом

математических наук по геометрии, Кандидат геометрии.

Соответствующим органам правительства, Республики

Беларусь прошу выдать удостоверение.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АБСОЛЮТ

Часть вторая

Геометрия – это мир гармонии и хаоса чертежа, он

существует независимо от нашего разума, но разум наш

может сотворить все, что пожелает, в зависимости оттого,

что и как наше воображение увидит и начертит. И еще

70

зависит оттого, сумеем ли мы увидеть закономерности

гармонии и построить прекрасный мир геометрии.

В первой части нашей проективной Геометрии мы

раскрыли образ гармонии геометрического мира с

помощью звезды НИС. Мы находили проективный

Абсолют с помощью трех точек пересечения: диагоналей,

если они находятся в двух квадратах вписанных в

прямоугольник, и во втором случае, если точки

пересечения находятся в звезде НИС, то точки Абсолюта

определяются пересечением полюсов. Нам думается, что

в нахождении точек Абсолюта, и вообще, построения

всей Геометрии, определяющими являются законы

гармонического мира, и, прежде всего, законы

Симметрии. Несмотря, на хаотичность, видимого, не

живого, окружающего нас мира, как земная материя, на

самом деле, мир природы упорядочен законами

существования. И его носителем является Симметрия.

Нарушение Симметрии ведет к распаду и гибели живой

природы, или к взрыву исходной электронной материи и

энергии. Выскажем абсурдную мысль для размышления и

юмора, что является носителем взрыва, кроме

химической и электронной энергии: воздух или время?

или то и другое, вместе взятое? На солнце нет ни воздуха,

ни времени. Где есть остывшая материя, следовательно,

там есть энергия и пространство, а значит, там есть

воздух и время. Мы отвлеклись рассуждениями для

забавы. Взрыв – это тоже геометрия, состояние энергии в

пространстве. Подумали? Повеселились? А теперь за

дело.

71

– Вставайте, граф! Вас ждут великие дела!

Обращение слуги к Сен-Симону,

французскому философу.

ЛИНЕЙНЫЙ АППАРАТ АБСОЛЮТА

Чертеж № 2-1

На чертеже изображен простейший аппарат

нахождения проективного Абсолюта. Аппарат состоит из

прямоугольной фигуры, квадрата или прямоугольника. На

одной стороне произвольно поставлены тоски А и В. На

двух других сторонах отмечены точки 1,2,3. и проведены

параллели 1–1, 2–2, 3–3. На эти параллели опираются

полюса, которые проведены из точек 1,2,3 через точки А

и В. Полюса встречаются в точках пересечения 1,2,3,

которые в свою очередь принадлежат Абсолюту Р. В этом

72

случае построен гармонический чертеж, при нахождении

Абсолюта, с использованием проективных свойств

Симметрии. Эта дама заслуживает того, чтобы ее

имя писать с большой буквы.

Чертеж № 2-2

На чертеже № 2-2 мы изменили условия задачи.

Прямые а и в, задали произвольно, а также точки А и В

задали также произвольно на ломанной прямой, но с

условием, что они являются перпендикулярами к прямым

а и в. Итак, отметим, что для построения Абсолюта,

необходимо выполнить два условия. Первое, чтобы

опорные точки 1,2,3 полюсов, располагались на

73

параллельных прямых 1–1, 2–2, 3–3. И второе условие,

точки А и В были на перпендикулярах 4–А и 4–В. При

этих условиях полюса пересекаются в симметричных

точках 1–2–3, и принадлежат Абсолюту Р.

Весь секрет состоит в том, чтобы найти

закономерные условия, при которых, в несимметричной

бы казалось геометрической фигуре, сохраняется

симметрия, гармония мира проективной геометрии. Вот

это и является удивительным свойством, сохранять

гармонию симметрии, в гармоничном мире, и у не

симметричных геометрических фигур.

Гармонический проективный Абсолют могут

задавать и многие другие геометрические аппараты. Мы

показали простейшие аппараты, которые определяют

точки Абсолюта, но не дают математических

пропорциональных отрезков Абсолюта. А хотелось бы

найти такую возможность. И она существует. Посмотрим

на эту геометрическую диковину.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АППАРАТ

Четыре


Гармонические


точки,


три

пропорциональные отрезка. Геометрический Аппарат, для

нахождения Геометрический Аппарат, для нахождения

гармонических точек и пропорциональных

гармонических точек и пропорциональных

отрезков, изображен на чертеже Ч-2-3А.

74

Геометрический Аппарат, состоит из двух

параллельных прямых, Абсолюта, перпендикулярной

прямой, по отношению к двум заданным параллельным

прямым, обозначениями буквами и цифрами. Обращаем

особое внимание, что на чертеже заданы три

гармонические точки А,Н,В. Точке Н мы присваиваем

наименование – точка делитель. Необходимо определить

местонахождение четвертой гармонической точки М? То

есть, проективной точки М?. Заметим, что мы

употребляем словосочетание, не гармоничные точки, что

относится, скорее, к ритмам музыки, а гармонический,

что более уместно по отношению к геометрии.

75

Чертеж № 2-4

Итак, находим гармоническую точку М. Для этого

проводим линию связи из точки 1, через заданную точку

Н, до встречи с аппаратной прямой, и затем проводим

линию связи через другую точку 1 до встречи с

Абсолютом в точке М. Еще раз повторим построения

подобным же образом. Проводим вторую линию связи из

точки 2, через заданную точку Н, до встречи с аппаратной

прямой. И дальше проведем линию связи через точку 2,

до встречи пересечения с Абсолютом в точке М. Так мы

можем проводить сколько угодно линий связи, и

все они, будут встречаться в точке М. Добавим еще

к сказанному, что они будут встречаться в проективной

гармонической точке М.

76

Таким образом, мы получили четвертую точку.

Теперь мы имеем три отрезка на Абсолюте – а, в, с. Эти

отрезки, для наглядности, мы вынесли вниз чертежа.

Обобщим выше сказанное и сформулируем в виде

постулата, как свойство не требующее доказательства.

Постулат

Если задан отрезок на прямой Абсолюта Р, точками

А и В, то его можно поделить точкой Н на два отрезка, а и

в, и затем с помощью геометрического аппарата, и его

линий связи, можно построить четвертую точку М. В

результате будет получен третий отрезок с, по двум

заданным отрезкам. Отрезок с, будет находиться в

гармонической пропорции по отношению к двум

заданным отрезкам а и в.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АБСОЛЮТ

Алгебраическое и математическое выражение

ПОКАЗАТЕЛИ АБСОЛЮТА

Смотрим на чертеж № 2-4

Задан отрезок точками А и В, на прямой Абсолюта

Р. Он разделен делительной точкой Н. Теперь он состоит

из двух отрезков а и в, вместе они называются

основанием Абсолюта Р. Задача: найти третий отрезок с,

по двум заданным а и в. С помощью проективного

аппарата мы его нашли, в результате построения

проективной гармонической четвертой точки М. Можно

его с помощью метрических величин измерить и пускать

в дело. Итак, дадим необходимые определения.

77

1. Основание Абсолюта.

О = а + в

2 База Абсолюта.

Все три отрезка Абсолюта Р, после нахождения

отрезка с, между точками А и М, называются базой

Абсолюта.

Б = а + в + с

Теперь поработаем с этими тремя отрезками.

Вместе взятые, все три полученные отрезка, это и есть

Гармонический Абсолют – ГА. Так вот, ГА, в свою

очередь, характеризуется показателями, которые и

определяют всю гармоничность Абсолюта.

3. Показатель основания – это отношение отрезка а,

к отрезку в. Заданное основание мы разделили

делительной точкой Н на два произвольных отрезка а и в.

По = а : в

(1

4. Показатель базы – это отношение длины всего

Абсолюта а,в,с, к искомому отрезку с.

Пб = /а+в+с/ : с Пб = Б : с (2

5. Показатель перспективы с.

с = /а+в/ : /а : в/ – 1 с = О : По – 1 (3

6. Показатель Абсолюта – это отношение

показателя основания к показателю базы.

Па = /а : в/ : /а+в+с/

Па = По : Пб (4

7. Показатели равенства отношений отрезков.

Пр1 = /с – в/ : в = /с + в/ : а (5

Пр2 = /а – в/ : в = /а + в/ : с (6

78

Пр3 = а : в = /а + в + с/ : с (7

Все эти семь формул мы изобрели и упорядочили в

результате построения проективного гармонического

аппарата Абсолюта Р. И поработали с его

пропорциональными отрезками. И картина прояснилась

до азбучной истины.

Интересен тот факт, что, в результате

геометрических построений, с помощью гармонического

аппарата, мы обнаружили проективные свойства

Абсолюта. По двум отрезкам мы можем построить третий

отрезок. И на основе этого составили алгебраические

формулы. Из последней формулы (5, видим, что по двум

заданным метрическим отрезкам, мы всегда можем

найти длину третьего отрезка.

Приведем в цифрах простой пример. Метрические

показания численно в единицах сняты с гармонического

аппарата Абсолюта. Так, а = 6, в = 2, тогда основание О =

6 + 2 = 8,

1. показатель основания будет По = 6 : 2 = 3.

5. Этих исходных достаточно, чтобы определить

длину третьего отрезка, который мы назвали показателем

перспективы с.

с = О : / Ко –1/ = 8 : /3 – 1/ = 4.

2. Показатель базы Пб = 12 : 4 = 3, при базе

Б = 6+2+4.

3. Показатель Абсолюта Па = 3 : 3 = 1.

4. Показатель единицы

Пе = /4 – 2/ : 2 = 1 = /4 + 2/ : 6

Чертеж№ 2-5

79

Обращаем внимание, что величина проективного,

перспективного отрезка с, с точкой М, зависит от

местоположения точки Н на основании, между точек А и

В. Если, к примеру, точка Н делит заданный отрезок, с

точками А и В, основание, пополам, а = в, то проективная

точка М находится в бесконечности, она не собственная.

Подчеркиваем, что точка делитель находится в этом

случае по центру основания. И поэтому, показатель

основания численно всегда равен единице, каким бы

большим числом не было основание.

Показатель основания По = а : в. В нашем, выше

приведенном примере, основание числено равно О = 8

единицам, то По = 4 : 4 = 1. И если делитель основания,

точка Н, переходит на левую сторону от центра, то

показатель основания становится дробным числом, а

затем и отрицательным. И последнее, если делитель точка

Н совпадает с точками А или В, по Абсолют равен нулю.

Таким образом, если заданы два отрезка, а и в, на

прямой точками А–В, то всегда можно найти третий

80

отрезок с, между точек В–М, как продолжение заданного

отрезка А–В. Это вытекает из проективной геометрии

гармонических точек. Для этого надо отрезок разделить

делителем, точкой Н. И провести необходимые

построения. В нашу задачу входило показать и доказать,

как это будет выглядеть на чертеже, в алгебраических

выражениях и математических числах. Но этими

построениями, данным аппаратом, не исчерпывается

построение и нахождение гармонических точек.

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АППАРАТ двух окружностей

Чертеж № 2-6

Для задания, как это мы делаем в проективной

геометрии, используем свойство растяжения и

передвижения. Возьмем предположительно две

окружности, наложенные одна на другую. И начнем

передвигать вторую окружность относительно первой.

Диаметр окружности станет уменьшаться и превратится в

81

хорду различной длины на всем протяжении радиуса. В

зависимости от задания остановим вторую окружность

там, где необходимо. В этом случае, хорда 1–1,

пересечения двух окружностей, является делителем

основания А–В, то есть диаметра окружности, с точкой

делителем Н.

В этом случае, точкой делителя не задаемся на

отрезке между А и В, как это мы делали на чертеже № 2-

4. При гармоническом аппарате окружностей, точку

делитель Н, строго и пропорционально, определяет хорда

пересечения двух окружностей.

А точка пересечения Абсолюта Р, с дугой

окружности, обозначает искомую гармоническую точку

М. Таким образом мы построили гармонический

Абсолют, с отрезками: а – в – с. На чертеже отрезки

вынесены ниже окружностей.

Продолжим исследования и покажем один из

классических вариантов расположения окружностей на

абсолютной прямой, относительно друг друга. И тогда

прояснится многое, что казалось неизвестным и

таинственным.

Классический


пример


проективного

гармонического Абсолюта Р Все исходные данные мы

получили еще до печати, произведя метрические замеры

на чертеже.

Чертеж № 2-7

Расположение окружностей относительно друг

друга может быть различным по условиям задачи. На

данном чертеже мы расположили окружности в

классической гармонической форме. Дуги окружностей

касаются центров обоих окружностей. Таким образом,

82

каждая окружность разделена на четыре единицы. Две

единицы, в центре, накладываются друг на друга. В

результате мы получаем, что делитель отделяет одну

часть окружности.

Итак, получаем, что а = 3 единицам, в = 1 единице,

с = 2 единицам. Абсолют равен 6 единицам. Теперь мы

может элементарно найти все показатели гармонического

Абсолюта, как это делали мы выше на примере. Но в

дополнение, мы можем решить задачу сложного

отношения единиц, которая порой бывает трудно

объяснима. Но, в связи с выше изложенным, это делается

наглядно просто. Мы это решаем в единицах, а можно

делать в любых метрических числах.

/ а : в / : / а + в + с / : с = 1

/ 3 : 1 / : / 3 + 1 + 2 / : 2 = 1

83

3 : / 6 : 2 / = 1

3 : 3 = 1

Не надо воспринимать, как на первый взгляд

кажется, эти подсчеты сделаны по-детски просто и

наивно. Мы повторяем, что мы подсчеты сделали для

наглядности в единицах, под которыми могут скрываться

непредсказуемые метрические числа. Итак по порядку

проследим за гармоничностью Абсолюта.

1. Основание Абсолюта.

О = а + в = 3 + 1 = 4

2 Основание базы Абсолюта.

Б = а + в + с = 3 + 1 + 2 = 6

3. Показатель основания Абсолюта.

По = а : в = 3 : 1 = 3

4. Показатель базы Абсолюта.

Пб = /а+в+с/ : с = Б : с = 6 : 3 = 3

5. Показатель Абсолюта

Па = По : Пб = 3 : 3 = 1

6. Показатель перспективы.

с = /а + в/ : / По – 1/ = О : По – 1 = 4 : 2 = 2

7. Показатели равенства отношений отрезков.

Пр1 = /с – в/ : в = /с + в/ : а = /2 – 1/ : 1 = /2 + 1/ = 1

Пр2 = /а – в/ : в = /а +в / : с = / 3 –1/ : 1 = /3 + 1/ = 2

Пр3 = а : в = /а + в +с/ : с = 3 : 1 = 6 : 2 = 3

Вот откуда берутся разные величины отношений

отрезков. Они, как показано, могут быть численно равны

одной, двум и трем единицам. Мы обращаем особое

внимание на это обстоятельство. Под единицами могут

84

быть любые числа. Это наглядно показано на чертеже №

2-7


И отметим, не боясь быть не скромными, что мы

геометрическими построениями разгадали тайну

гармонических четырех точек и их пропорциональных

отрезков. Показали гармонические точки и их отрезки

наглядно, и подсчитали, и нашли гармонический

Абсолют, когда он равен одной, двум и трем единицам. А

также наша заслуга состоит в том, что мы в

Гармонический Абсолют ввели показатели Абсолюта. И

сделали многое другое.

Ниши исследования ни в коей мере не отражают

весь объем проективной геометрии. Ее возможности

неисчерпаемы. У нас еще много сделано наработок за

пятьдесят лет по проективной геометрии в черновиках. И

мы намерены продолжить наши усилия в рассмотрении

интересных вопросов и находок. Сейчас наше внимание

привлекла окружность, как продолжение начатого дела.

Когда-то мы присваивали находкам значение теорем,

аксиом, постулатов. Сейчас мы будем указывать только

проективные свойства геометрических фигур.

85

ПРОЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ

Чертеж № 2-8

Окружность – это гармоническая геометрическая

фигура, как аппарат проективной геометрии, содержит

очень много возможностей построения гармонического

Абсолюта. Мы уже использовали ее в предыдущей главе.

Намерены использовать окружность и дальше. Так, как

показано на чертеже, касательные окружности,

проведенные от параллельных хорд окружности,

пересекаются в точках 1, 2, 3, и принадлежат одной

прямой – Абсолюту Р. Хорды, как параллельные прямые,

пересекаются за пределами чертежа, в бесконечности,

предположительно, в точке К. Обращаем особое

внимание, что это не просто игрушечное построение. А

на основе параллельных хорд окружности, у нас

разработана целая научная предпосылка. И это будет

рассмотрено в следующей главе.

86

Чертеж № 2-9

Мы вынесли точку К, из бесконечности, но

поместили ее за пределами окружности. И из нее, как из

центра проективности, пересекли несколькими прямыми

окружность. И из полученных хорд, провели касательные

к окружности. Соответствующие, одноименные

касате6льные хорд, 1–1, 2–2, 3–3, пересеклись в точках,

принадлежащих одной прямой – Абсолюту Р

87

Чертеж № 2-10

На данном чертеже, проективную точку К, мы

поместили непосредственно в окружность. И через точку

К в окружности провели симметрично хорды. И,

проведенные касательные к окружности в точках хорд,

пересеклись в точках 1–1, 2–2, 3–3, которые принадлежат

одной прямой – Абсолюту Р. Если касательные продлить

дальше, то они образуют точки пересечения второго

порядка, принадлежащие Абсолюту второго порядка.

88

Чертеж № 2-11

На данном чертеже, проективную точку К мы

поместили в третьей четверти окружности, на

произвольном месте. И через точку К, провели хорды в

произвольном направлении. А к окружности, в точках

хорд 1–1, 2–2, 3–3, соответственно провели касательные.

И касательные

пересеклись в 1, 2, 3, которые принадлежат одной прямой

– Абсолюту Р.

89

Мы можем наглядно проследить, что для

построения Абсолюта Р мы имеем аппарат состоящий из

инструмента окружности, точки К, хорд, и касательных.

Чертеж № 2-12

На данном чертеже проективную точку К мы

поместили на границу окружности и построили

касательные к хордам, расположенные симметрично

относительно друг друга. В этом случае Абсолют

принадлежит точке К, а также, все касательные с одной

стороны принадлежат точке К.

Чертеж 2-13

90

Проективная точка К помещена в центр

окружности. В этом случае касательные, у нас к

симметрично расположенным хордам, уходят в

бесконечность и образуют два квадрата описанные около

окружности, что приводит к построению восьми

угольной звезды.

С проективной точки зрения, отметить, что вся

звезда состоит из восьми проективных полюсов, что

полюса опираются на касательные, то есть, на стороны

квадратов по четыре полюса, и что точечные полюса

принадлежат центру окружности. Для наглядности мы

вынесли восьмиугольную звезду в отдельный чертеж №

2-14.

91

Чертеж № 2-14

Проективная точка К находится в центре

окружности. Проективная фигура восьмиугольная звезда.

Она обладает всеми свойствами симметрии, а стало быть

и всеми проективными свойствами геометрии. У нее

четыре Абсолюта Р. Четыре пары параллельных прямых,

которые пересекаясь образуют полюса. Так, прямая А–В

параллельна В–С1. Они пересекаются с двумя

параллельными В–А1 и С–В1. И следующие две пары

параллельных, С–Н параллельна М–А1 пересекается с

М–А и С1–Н.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОКРУЖНОСТИ

Мы только что показали проективные свойства

гармонических точек и их пропорциональных отрезков на

примере окружностей. Гармоничность подлежит

геометрическому построению и математическому

решению или анализу. Мы уже пользовались хордами в

окружностях. Теперь исследуем гармоничность самих

хорд.

Хорды – это прямые линии, стягивающие дуги

окружностей. Напомним, для развлечения, что прямая

линия – это равноудаленная в каком-нибудь направлении,

без изгибов. Или – это одно метрическое множество

точек. Все определения хороши. В обоих случаях

гармонический образ, прямая линия, ясный и понятный.

Проще нет ничего, чем прямая линия. В тоже время нет

ничего удивительнее и сложнее, чем прямая линия.

Прямой человек, – говорят люди. И под этим

подразумевают человека, с одной стороны, стремящегося

92

к цели, без колебаний и сомнений, с другой стороны,

делающего это без необходимой гибкости, односторонне.

Можно пошутить, что прямой не хватает гибкости, а

кривой недостает прямолинейности, но середины нет –

кривопрямой.

Однако, одна прямая в науке хорошо исследована.

Нас интересует проективное и метрическое свойство трех

прямых. Мы уже рассмотрели отношение отрезков друг к

другу. Вспомним, нам даны три гармонических отрезка, и

мы составили уравнение а : в = ( а + в + с ) : с. Но только

этим уравнением все дело не исчерпывается. И наша

задача состоит в том, чтобы исследовать гармонические

возможности хорд, их зависимость друг от друга,

принципы связи. И вот оказалось, что длины хорд в

окружности, как отрезки, могут составлять равенство.

Поэтому и назвали его линейным уравнением.

Теорема трех длин

Существует средняя прямая м*, три длины которой

равны сумме трех длин: две из них м, больше средней, и

одна м**, меньше средней. Это будет выглядеть так с

нашими значками обозначения:

3м* = 2м + м**

93

Наша задача сейчас показать, откуда мы это взяли?

С потолка взять три таких линии и составить уравнение,

будет не правильно. Должна быть найдена и доказана

гармоничность этих прямых. Для решения этой задачи,

возьмем две окружности. Наложим их одна на другую, до

полного совпадения всех точек окружности и их

диаметров. Чертеж № 3-2. Обозначим диаметры, как

прямые п и м. Это фиксированное положение и оно нам

ни о чем не говорит.

Теперь начнем двигать верхнюю окружность вниз,

как показано на чертеже № 3-3. Сдвинем ее на одну

четверть и зафиксируем на нижней окружности. В этом

положении уже можно производить гармоническое

счисление. Диаметры окружностей уменьшились. Был

полный диаметр п, стал п*, и второй окружности полный

диаметр м, стал м*.Итак мы имеем исходные данные п и

м, и получили п* и м*. Точно также мы можем получить

и третью пару прямых п** м**. Они гармоничны и

94

пропорциональны в силу нашего аппарата, двух

окружностей.

Скажем так, что диаметры убывают линейно,

пропорционально, таким образом, что существует при

ступенчатом отсчете: равенство разности произведений

прямых. Как оно выглядит:

п -м – п* -м* = п* -м* – п** -м**

Словесно можно сказать, что если из произведения

двух больших прямых п и м, вычесть произведение двух

средних п* и м*, то они будут равны, произведению двух

средних п* и м*, с вычетом меньшей, третьей прямой,

п** и м**.

Подобное равенство получается не всегда верным.

Это равенство можно получить при определенных

фиксированных положениях прямых, бывших диаметров

в окружностях, ставшими потом, можно сказать, хордами

окружностей. Это тайна за семью печатями. Но эту тайну

нам необходимо разгадать, найти истину. Такова наша

задача. Все тайное должно сталь явным.

Но, имея это равенство, оно нам ничего, кроме

таинственности, не говорит. Вычитаемые произведения

образуют равенство. Восемь величин и все пока

неизвестны. Приравняем равенство нулю. Тогда оно будет

выглядеть иначе:

п - м + п** - м** – 2 п* - м* = 0

Теперь посмотрим, так ли у нас неизвестны все

значения? Судя по чертежу, расстояния между прямыми,

хордами, можем убрать, не только без ущебра, но и с

95

пользой для дела. Если п* = ¾ п, а также п** = п / 2, то

после преобразования произведений получим;

2м – 3м* + м** = 0

Это уже кое-что. Теперь представим уравнение в

виде равенства, соответствующего нашей формулировке.

3м* = 2м + м**

Получается, что три прямых одной длины, равны

сумме двух больших и одной меньшей прямой. Напишем

все три уравнения относительно каждой неизвестной.

м = ( 3м* – м**) : 2

м* = (2м + м**) : 3

м** = 3м* – 2м

Мы будем утверждать, что это проективные

равенства, поскольку это связано с гармоническими

свойствами диаметров и хорд окружностей.

Решение трехлинейного уравнения

Рассмотрим трехлинейное уравнение, которое нами

только что было получено.

3м* – 2 м – м** = 0

Рассматривая трехлинейное уравнение, видим, что

оно имеет три неизвестных. И стало быть оно не

разрешимо. Да, если бы не одно обстоятельство. Это

уравнение, а значит, получено из какой-то реально

существующей зависимости. Скажем так, если это, то

это, а если так, то так...

Прочитаем еще раз.

3м* = 2м + м**

По обе стороны равенства по три прямых. Двум

линиям до м не хватаем добавки, приращения: м* + х,

96

м** + 3х. Нарастим эти прямые указанными значениями

и получим:

3м* + 3х = 2м + м** + 3х

Теперь решим отдельно левую и правую части

равенства. И получим:

3м* + 3х = 3м 2м + м** + 3х = 3м

м* + х = м м** + 3х = м

м* = м – х м** = м – 3х

х = м – м* х = (м – м**) : 3

Возьмем информацию, заданные числа из таблицы

№ 2. В пятом столбике, например, м = 8. м* = 7,6. м** =

6,8. И определим добавку х. Тогда

х = 8 – 7,6 = 0,4 и х = (8 – 6,8) : 3 = 0,4

Решим и уравнение.

3 м* = 2м + м** 3-7,6 = 2-8 + 6,8 22,8 = 22,8

Вот такие мы получили единицы. Это говорит о

том, что наше уравнение правильно. И наше уравнение

имеет решение при любом значении единиц. Мы снова

повторяем, что мы решаем уравнения не в цифрах и

числах, а в единицах.

Итак, первую часть нашей задачи мы решили.

Нашли значения М всех трех прямых. Теперь наша задача

найти значения всех трех прямых П.

Значения величин п и м

Заметим, что во время исследования, построения

проективных геометрических фигур, мы диаметры

окружностей случайно брали равными восьми единицам.

97

Если взять другие единицы, то равенство не получится.

Это нас сначала обеспокоило, а потом заинтересовало.

Мы построили систему окружностей равную 10

единицам, по тому же принципу, динамических

окружностей и убывающих диаметров. Данные

подставили в равенство и не получили нужного

результата. Равенство оказалось неверным. Вот

счисленные величин и результат.

п -м – п* -м* = п* -м* – п** -м**

10 -10 – 7,5 -9,8 = 7,5 -9,8 – 5 –8,7

100 – 73,5 = 73,5 – 43,5

26,5 = 30,0

Это озадачило нас. Точно также, не пригодны для

выполнения равенства, оказались и другие единицы. Пока

была обнаружена, найдена одна цифра из ВОСЬМИ

единиц. Не может же это число быть магическим? При

этом мы отметили, равенство по значению м верно, при

любых величинах м, но при определенных значениях п.

Мы рассуждали, что п и м – это прямые линии и

равенство допускает увеличение и уменьшение значения

п в два раза. Мы вспомнили, что п – это расстояние, а не

хорда, после полного диаметра. В трехлинейном

уравнении, которое мы решали, 3м* – 2м – м** = 0,

значения п нет. Так как, все три линии, чертеж № 3-1,

расположены параллельно и могут находиться на любых

расстояниях друг от друга. При любом их параллельном

расположении в окружности, на фиксированных

расстояниях, уравнение имеет решение.

В зависимости от добавки, уравнения м*– м + х = 0

и уравнение м**– м + 3х = 0, имеют глубокий смысл. Они

верны при значениях, таблица №2, м = 8, м* = 7,6, м** =

98

6,8 при добавке х = 0,4 единицам. Но равенство не

решается при любом значении п. Опытным путем мы

нашли значения п и поместили в таблицу №1.

п 1 2 4 8 16 32 64 128 256 ...

п* 0,75 1,5 3 6 12 24 48 96 192 ...

п** 0,5 1 2 4 8 16 32 64 128 ...

Для примера, решим равенство, по следующим

данным взятым из таблиц 1 и 2, по четвертым столбцам.

п -м – п* -м* = п* -м* – п** -м**

8 -8 – 6 -7,7 = 6 –7,7 – 4 -7,1

64 – 46,2 = 46,2 – 28,4

17,8 = 17,8

17,8 – 17,8 = 0 17,8 : 17,8 = 1

Равенство, как видим имеет решение. Как

уравнение, оно приводится к нулю. А как отношение –

равно единице. Но это еще не все самое интересное.

ПОКАЗАТЕЛИ РАВЕНСТВА

Вернемся к нашему известному равенству

п-м – п*-м* = п*-м* – п**-м**

В этом, скажем, динамическом равенстве, обе

части, правая и левая, равны между собой. Конечно, при

определенных значениях п. Но мы возьмем только левую

часть. Запишем так:

п-м = в* и п*-м* = в** и в* – в** = К = К** –

К*

99

в* = 8-7 = 56 в** = 6-6,9 = 41,4

К* = 56 – 41,4 = 14,6

в* = 8-8 = 64 в** = 6-7,9 = 47,4

К** = 64 – 47,4 = 16,6

К = К** – К* = 16,6 – 14,6 = 2

Подобную гармоничность мы наблюдаем в наших

таблицах 4 и 5. В обоих таблицах показатель К равен 2

единицам. К* – это предыдущий показатель, а К** – это

последующий показатель. И получается, что

гармоничность – это игра цифр, в нашем случае игра

единиц.

Таблица 2

х 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

м 8,0................................................................

м* 8,0 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7,3

м** 8,0 7,7 7,4 7,1 6,8 6,5 6,2 5,9

в* – в** 16,0 16,6 17,2 17,8 18,4 19,0 19,6 20,2

К** – К* 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

Таблица 3

х ....................................0,1...............................................

.

м

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

м* – 0,1 0,9 1,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9

м** – 0,3 0,7 1,7 2,7 3,7 4,7 5,7 6,7 7,7

в* – в**0,6 2,6 4,6 6,6 8,6 10,6 12,6 14,6 16,6

К 2 2 2 2 2 2 2 2

100

Таблица 4

х ....................................0,2................................................

м 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

м* – 0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 5,8 6,8 7,8

м** – 0,6 0,4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 7,4

в* – в** 1,2 3,2 5,2 7,2 9,2 11,2 13,2 15,2

17,2

К 2 2 2 2 2 2 2 2

РАВЕНСТВО ПЛОЩАДЕЙ

Теперь пора еще внести одну ясность в наше

равенство, основанное на гармоничности двух

окружностей. Напомним наше равенство:

п-м – п*-м** = п*-м** – п**-м**

Равенство состоит из четырех произведений, но два

из них равны. Следовательно, у нас всего три

произведения. И в каждом произведении отрезки прямых.

Например, п и м – это два полных диаметра заданных

окружностей, при этом, перпендикулярных, относительно

друг друга. А произведение двух равных

перпендикулярных прямых – это площадь квадрата. Мы

принимали при работе диаметры равными 8 единицам.

Значит, первый квадрат был равен С = 8-8 = 64, второй С

= 8-6 = 48, третий С = 8-4 = 32. Вот что и получалось: 64

– 48 = 48 – 32, то есть 16 =16. С = 16 – 16 = 0, а

отношение: а* : а** = 16 : 16 = 1. Эти факты говорят, что

наше равенство правильно.

101

Чертеж № 3-4

Если произведения равенства обозначим – а, то

можем записать, что

а – а* = а* – а**

Запишем равенство в виде уравнения

а – 2а* + а** = 0, и еще так: а + а** = 2а*.

А теперь запишем с добавкой 2х:

а +а** + 2х = 2а* + 2х

А отсюда можем записать, что

а +а** + 2х = 2а, 2х + а** = а, а** = а – 2х,

х = (а – а**) : 2

2а* + 2х =2а, а* + х = а, а* = а – х, х = а – а*

102

А теперь окончательно сделаем подсчеты площадей в

единицах, определив добавки к площадям, второго и

третьего прямоугольника.

Первый квадрат имеет площадь:

а = п-м = 8-8= 64

Второй прямоугольник: а* = п*-м* = 6-8=48

Третий прямоугольник: а** п**-м**= 4-8=32

Таким образом, из этого следует, что для второго

прямоугольник необходима добавка:

а – а* = х, 64 – 48 = 16 единиц.

И для второго:

а – а** = 2х, 64 – 32 = 32 единиц.

Это при условии, что площади не зависят от м, а п у

нас зафиксировано: п=8, п*-6, п**-4. Поэтому и

получается, что

а=пм=8-8-64, а*=8-6=48, а**=8-4=32

Но у нас м убывающая хорда от полного диаметра,

принятая нами м=8 единицам, до нуля, гармонично и

пропорционально с диаметром второй окружности п, то

результаты получаются совершенно иные. Это

происходит потому, что изменяются площади

прямоугольников.

Теперь мы имеем и на динамические

гармонические и пропорциональные площади систему

уравнений, которые можно успешно решить.

а+а**–2а*=0, а–а*–х=0 а–а**=0

Нам сейчас необходимо решить равенство.

п-м–п*-м*=п*-м*–п**-м**

103

Возьмем данные из таблиц:

п=8, п*-6, п**=4, х=0 и м=8, м*=7,6, м**=6,8

8-8–6-7,6 = 6-7,6–4-6,8 64–45,6 = 45,6–27,2

18,4 = 18,4

А теперь запишем, что

а=64, а*=45,6, и а**=27,2

а– а*= 18,4 и а*–а**= 18,4

Так вот что является добавкой. Недостает до

полной площади квадрата у второго прямоугольника

х=18,4 единиц, а у третьего прямоугольника 2х= 36,8

единиц. Добавка К – есть разность площадей.

ОСНОВАНИЕ

Основанием мы называем разность между двумя

соседними вертикальными рядами К. Основание равно,

как было показано выше, К=К**–К*. В третьей и

четвертой таблице К=2 единицам. Самое интересное, что

оно не зависит от добавки. В одной таблице добавка

х=0,1, а в другой х=0,2. Получается, что в определенных

ситуациях, какие бы единицы мы не взяли в расчет, а

основание все равно будет равно К=2. Конечно, если мы

изменим ситуацию, систему счисления, то получим

другую картину, численно другое основание.

Покажем на примере. Примем:

п=8, п*=6, п**=4, х=10 и м=50 единицам.

1. Если м=50, то м*=40 и м**=20, отсюда

8-50– 6-40 = 6-40–4-20

400–240 = 240–80,

в итоге получаем 160 = 160, К=160.

104

2. Если при тех же значениях п, изменим значение

м, и возьмем его на одну единицу больше, то получим:

8-51–6-41 = 6-41–4-21,

408–246 – 246–84,

в итоге получим 162=162, К=162.

3. К=К**–К*= 162 – 160 = 2 единицам. И так по

всему ряду вычислений.

ЕДИНИЧНОЕ ЧИСЛО П

Пара нам обратиться к значению п. Это загадочное,

таинственное и магическое число п все время не удается

разгадать. У нас, в соотве6тствии с чертежом №3-4, было

принято значение п=8, п*=6, п**=4, п***=2, п****=0.

Таким был принят шаг сдвига окружности. Значение м,

мы рассчитали по формуле 3м* = 2м + м** и внесли в

таблицы. И эти значения удовлетворяли наше равенство:

п-м – п*-м* = п*-м* – п**-м**

Но стоило изменить значение п, отличное от выше

приведенного, как равенство не соблюдалось. Значение п

для нас стало таинственным и загадочным. Поэтому мы

поставили задачу найти его, во что бы то ни стало. Я не

уверен, что это никому не известно. Но для нас – это

тайна. Единственно пока нам известно, из значений

принятых п, что:

п – п* = п* – п**, то есть, 8 – 6 = 6 – 4, 2 =2.

И мы, в поисках п, составили группы цифр и чисел,

таблица №5, Мы решили так, что если в группах

счисления мы найдем цифры 8, 6, 4, 2, то тогда мы

найдем разгадку свойств значений числа п. Мы на это

надеялись, потому что цифры обладают

закономерностью, то есть, они гармоничны. Чтобы найти

105

значения п, мы составили группы цифр и чисел. В каждой

группе сдвинули натуральную строчку цифр на один ряд.

в каждой группе четыре строчки. Это мы исходили из

того, что в окружности можно построить четыре

гармонических хорды, по нашему условию. Принцип

построения групп самый простой. В первой группе

сдвинули строчку цифр на одну цифру, во второй на две

цифры. и так далее. Первая строчка обозначает значение

полного диаметра окружности п единиц, вторая строчка

п* единиц, третья строчка п** единиц. А вот четвертая

строчки обозначает номер гармоничного рчда. Построив

группы, мы обнаружили удивительные свойства цифр и

чисел. И нашли, конечно, свой ряд во второй группе.

Оказалось, что гармонический ряд, есть в каждой группе,

за исключением нулевой группы. В каждой группе

гармонические ряды выделены в скобки, с верху до низу.

п 4 8 12 16 20 24

28

32 итд.

п*

3

6

9

12

15

18

21

24

п** 2

4

6

8

10

12

14

16

ГР 1

2

3

4

5

6

7

8

Нулевая группа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Первая группа

п

1 2 3 (4) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14


п*

1 2 (3) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

п** 1 (2) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Н

(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

106

Вторая группа

п 1 2 3 4 5 6 7 (8) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

п* 1 2 3 4 5 (6) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

п** 1 2 3 (4) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Н

1 (2) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Третья группа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (12) 13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 (9) 10 11

1 2 3 4 5 (6) 7 8

1 2 (3) 4 5

Четвертая группа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (16) 17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (12) 13

1 2 3 4 5 6 7 (8) 9

1 2 3 (4) 5

Пятая группа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (20)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (15)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(10)

1 2 3 4

(5)

Так вот. Несколько рядов из групп мы выписали в

отдельную таблицу. Наш номер ряда второй, цифрами

которого мы все время ране оперировали – 8,6,4,2.

Рассматривая ряды, мы пришли к выводу и составили

определенные формулы:

1. Для гармонических рядов всех групп

п : Н = 4, п = 4 Н, Н = п : 4

107

п* : Н = 3, п* = 3 Н, Н = п* : 3

п : п** = 2, п = 2 п**, п** = п : 2

п : п* = 3:4, п = 4 п* : 3, п* = 3 п : 4

п* : п** = 3:2, п* = 3п** : 2, п** = 2 п* : 3


2. Для всех рядов, при нахождении гармонических

рядов

Н = п – п*, Н = п* – п**,

п – п* = п* – п**, 2п*= п+п**

3. Равенство произведений для гармонических

рядов

п - п* = 2 п*- п**.

Есть много и других свойств в группах цифр. Но

мы ограничимся данными формулами. В заключении

приведем пример. Нам дано, скажем, п = 100 единиц,

тогда

п**= п : 2 = 100 : 2 = 50, п* = (п + п**) : 2 =

(100+50) : 2 = 75, Н = п : 4 = 25.

Из этого следует, что мы имеем дело с 25

гармоническим рядом, в 25 группе, где п = 100, п* = 75,

п** = 50 единицам.

Итак, мы выполнили свою задачу. Мы нашли, что

гармонические цифры находятся в группах, и что

гармонических рядов не так уж и много, которые бы

соответствовали нашему равенству:

п-м – п*-м* = п*-м* – п**-м**,

108

и номеру ряда в группе п – п* = п* – п**.

В выполнением данной работы, с постановкой

последней точки и опубликованием работы в печати, я –

Скатулин Николай Иванович, как автор, без лишней

скромности, объявляю себя Доктором математических

наук, Доктором геометрии.


Соответствующим органам, правительства

Республики Беларусь, прошу выдать удостоверение.

Что? Посмеялись? И хорошо! Легче жить.

В заключение, я хотел бы обратить внимание на

некоторые свойства геометрических фигур. Возьмем

проективный квадрат А–В–В1–А1 и проведем в нем

диагонали А–В1 и В–А1. Выделим в квадрате

прямоугольный треугольник А–В–В1. В треугольнике

выделим полу диагональ В–Н. И мы обнаружим, что эта

полу диагональ В–Н одновременно является:

– Высота треугольника А–В–В1,

– Медиана треугольника, делит А–В1 пополам,

– Биссектриса треугольника, делит угол В пополам.

Так заключаем, утверждая, что отрезок

проективной прямой В–Н выступает в проективной

геометрической фигуре в четырех лицах, а именно: он –

полу диагональ, высота, медиана и биссектриса. Вне

зависимости от геометрической фигуры: треугольника,

квадрата, прямоугольника, трапеции, четыре прекрасные

отрезка прямой не изменяют свои проективные свойства

однозначно. Они обладают свойством проективного

перехода по значению. С точки художественного образа

они помнят – кто они, были в прошлом и могут быть

теперь, при изменении фигуры. Тут действует закон

109

сохранения исходных свойств проективных

геометрических фигур. Мне нечего больше добавить, как

предложить читателю построить трапецию, разделить

пополам и в ней провести диагонали. И тогда точки их

пересечения Н–М–К будут лежать или принадлежать

одной прямой Р – абсолюту. Это и будет доказательством:

закона сохранения проективных свойств геометрических

фигур. Теперь я ставлю точку. Если не получается с

построением, воспользуйтесь чертежом №11 и его

пояснением.


110


А П П Р О К С И М А Ц И О Н Н А Я

Г Е О М Е Т Р И Я

Книга Пятнадцатая

111


Аппроксимационная – система проектирования

Аппроксимация – это решение геометрических

задач, при сложных образах фигур, приведением к

простым образам, изображением криволинейной лини

последовательно прямыми отрезками, шагами,

аппроксимами. А также с помощью аппроксим можно

легко построить сложную геометрическую фигуру и тем

самым упростить решение задачи при математических

расчетах. Можно сравнить, что аппроксима – это

наименьшая хорда стягивающая дугу открытой и

закрытой кривой фигуры.

Для решения всевозможных аппрогксимационных

задач


при


проектировании


применяется

аппроксимационная система проецирования. В

дальнейшем мы будем по надобности называть просто

ПАС – проецирующая аппроксимационная система.

Система ПАС изображена на чертеже №1. Она

состоит из трех взаимно перпендикулярных плоскостей

YSG спроецированных на две или три плоскости

проекций. На чертеже четко видно и понятно, как три

взаимно перпендикулярных плоскости

YSG

спроецированы на две плоскости проекций, фронтальную

112

П1 и горизонтальную П2, в системе ортогональных

проекций. Таким образом, на чертеже изображена в двух

проекциях пятиплоскостная система проекций.

Геометрическая фигура, кривая линия, которая

изображена на чертеже двумя проекциями, располагается

своей особой точкой Ю в центре пересечения трех

плоскостей проекций. Рассматрим более подробно ПАС –

аппроксимационную систему проецирования, чертежи

простого и сложного эпюра,

Чертежи простого эпюра

На чертеже №2 изображена аксонометрия

координатных плоскостей проекций. Все три плоскости

проекций П1,П2,П3, расположенные взаимно

113

перпендикулярно, делят пространство на восемь частей,

которые называются четвертями или октантами.

Взаимное пересечение трех плоскостей проекций

изображается прямыми линиями, которые называются

осями, и обозначаются соответственно х,у,ц..

Данная аксонометрия наглядна, но на ней не удобно

и сложно производить чертежи. Поэтому для работы

применяется эпюр аксонометрии, развернутые плоскости

в одну плоскость, чертеж №3.

Ось х, для плоскости П1 и ось у, для плоскости П3 , при

развертывании плоскостей, являются мнимыми

шарнирами для поворота плоскостей. Но по оси у сделан

разрез. Поэтому, осей у на эпюре две, и их значение не

изменилось.

Если предположить или допустить, что плоскости

проекций на эпюре бесконечны, как комнатные углы

плоскостей стен, то границы плоскостей проекций

показывать нет надобности.

114

В этом случае эпюр будет выглядеть, как показан на

чертеже №4. А еще более упрощая эпюр, можно совсем

не показывать осей, линий координат. В этом случае

изображаются только проекции геометрической фигуры,

чертеж №5. Наличие эпюра только предполагается. Без

лишний линий, чертеж более читаемым.

Чертежи, на которых изображены проекции

геометрической фигуры, будем называть эпюрными

чертежами, а проекции – эпюрными проекциями, как на

чертеже №6.

115

Чертежи сложного эпюра

Не исключено, что читателю показалось, что выше

изложенное, так просто понимать, что и читать не надо.

Не будем разуверять. Но вероятно это для читателя

хорошо знакомого с Начертательной геометрией. Однако

все не так просто, когда мы дошли до рассмотрения

сложного эпюра. Мы привыкли видеть трехмерное

пространство, состоящее из трех величин: высоты, длины

и ширины. о сейчас мы должны увидеть и воображать

наше пространство на восемь частей, тремя взаимно

пересекающими перпендикулярными плоскостями,

чертеж №7. А потом это пространство развернуть в

эпюры и спроецировать на плоскости проекций, чертеж

№8. А это с непривычки может показаться делом очень

сложным. Надо упорно утруждать свой ум, развивать

воображение. И это делать очень полезно

116

Итак, мы взяли три взаимно перпендикулярные

плоскости YSG. Мы не стали обозначать, чтобы не

загромождать чертеж. Заметим, что части на которые

разрезают плоскости пространство будем называть

трехгранниками, чертеж №7. Но важно отметить, что

плоскости называются по взаимному расположению к

заданной геометрической фигуре, частности к кривой

линии. Мы будем пользоваться понятием прямая и кривая

линия.

Итак, плоскость расположенная горизонтально

называется соприкасающейся плоскостью и обозначается

буквой

S. Вертикальная профильная плоскость

называется спрямляющая и обозначается буквой G. И

вертикальная фронтальная называется нормальной

плоскостью и обозначается Y. Кроме этого нам

понадобятся и другие обозначения линий, таких, как а –

полукасательная, в – главная нормаль и с – бинормаль.

117

Точка пересечения трех плоскостей называется особой

точкой и обозначается буквой Ю по отношению к

исследуемой точке кривой линии. В общем случае каждая

кривая имеет точку перехода, а если нет, то за особую

точку можно взять любую точку, например на дуге

окружности.

Данную систему трехгранников, чертеж №7,

спроецируем на чертеж простого эпюра. Получим

изображение, показанное на эпюре №8. Чертеж

называется эпюром трехгранников. Если считать, что

плоскости SGY бесконечны, то границы не показываются.

И эпюр трехгранников примет вид, показанный на

чертеже №9. Обозначения также не наносят на чертеж.

таким образом эпюр окончательно освобождают от

второстепенных линий и обозначений, чертеж №10.

118

И теперь на чистый эпюр наносят проецируемую

геометрическую фигуру, в частности кривую линию.

Например, сначала вычерчивают эпюр трехгранников, а

затем вычерчивается исследуемая кривая линия, чертеж

№ 11.эпюр трехгранников, а затем вычерчивается

исследуемая кривая линия, чертеж №11.

Еще отметим для понимания положение

трехгранников на эпюре. Это показана на чертеже №12.

По двум проекциям, в основных случаях можно

определить, в каком трехграннике находятся полу дуги

кривой линии. А это дает возможность выяснить, в свою

очередь, к какому классу относится кривая линия. Так, на

чертеже №11 пол-учуга а1 находится в шестом

трехграннике, а вторая пол-учуга а2 – в первом. Такая

кривая относится к кривой с точкой изгиба первого рода.

Парные линии

119

В аппраксимационной геометрии, исходя их основ

Проективной геометрии, будем считать, что у каждой

линии, есть всегда вторая линия, которая может взаимно

заменить. А именно есть у прямой линии – кривая, а у

кривой линии – прямая линия. Это четкое понятие мы

вводим в геометрической науке впервые. Конечно,

возможны варианты, когда у кривой, например, первая

взаимозаменяемая линия – кривая, а вторая – прямая

линия.


Без доказательств видно, что линии а и в – не

равные. Кривая линия а – пол-учуга окружности, в то

время как большая хорда в – диаметр окружности а.

Отметим, что мы здесь речь ведем об аппраксимационной

заменяемости, а не о метрике. Мы снова подчеркиваем,

что взаимозаменяемость геометрических фигур

относится к свойствам Проективной геометрии.

Поэтому, условимся, что в аппраксимационной

геометрии однозначных линий нет, и будем их называть

ПАРАМИ или парная линия, парная поверхность, парная

120

фигура. Можно ввести постулат. С философской точки

зрения, что «Если есть одно, то есть и другое». Будем

также утверждать, что если прямую линию будем

называть АППРОКСИМОЙ, то у нее есть пара, вторая

линия и обязательно КРИВАЯ линия. А аппроксима

обязательно, в нашем случае, прямая линия. Аппроксима

– это прямая линия стягивающая дугу, кривую линию.

Упрощенно назвать в частном случае хорда или диаметр.

Кривую линию рассчитать трудно, а чаще невозможно. В

то время, как прямую линию можно рассчитать по

формулам математики.

Что касается метрического расчета парных линий,

при взаимной заменяемости, то можно прямых –

аппроксим – на кривой линии взять последовательно

сколько угодно, по всей длине кривой линии. При этом,

приближенно, с достаточной точностью, можно принять

их равными, чертеж №14. На чертеже, на полу дуге

окружности а, сделано четыре аппроксимы А. И понятно,

что чем больше аппроксим, тем точнее приближенное

равенство кривой к прямой линии. По горизонтальной

проекции видно, что полу дуга окружности плоская,

вырождается в прямую линию.

Кривые линии могут быть плоскими и

пространственными Понятно, что плоские кривые лини,

типа окружность, эллипс, тор, относительно простые

линии, хотя не сравнить при расчетах с прямой линией.

Что касается пространственной кривой линии, имеющую

несколько переходов, из одной трехгранной призмы в

другую, расчеты ее производить труднее. Но можно

всегда, пространственную кривую линию разделить на

участковые плоские кривые линии. А после этого

121

плоские кривые линии необходимо заменить на

аппроксимы, участковые прямые линии. Однако, имея две

проекции пространственной кривой линии, задача

решается сразу, без деления на плоские участки.

Плоские кривые линии

Кривая линия, все точки которой принадлежат

собственной прямой плоскости, называется плоской

кривой линией. Мы будем правомочно употреблять

термин, относительно плоскости, что она может быть

плоской и криволинейной. Пусть не возмущает слух

читателя, что плоскость может быть, в нашем понятии,

прямая и кривая. Мы понимаем, что принято считать, что

поверхность может быть прямая и криволинейная, а

плоскость прямая. Но если мы имеем понятие, что

плоскость прямая, то в противоположность, должна быть

плоскость и кривая. Мы придерживаемся философского

122

постулата «Все может быть, что может быть». И если за

словом есть понятие, образ, то это неопровержимая

истина.

Плоские кривые линии показаны на чертежах

№15,16,17. Любая кривая линия может иметь один или

несколько переходов: изгибов или изломов. Место или

точка перехода их одной четверти или трехгранника в

другой, как изгиб или излом, как стык двух кривых, полу

кривых или дуг называется особой точкой Ю. Если

кривая линия монотонная, то в качестве особой точки Ю

выбирается на дуге, любая или необходимая точка. А

если пространственная линия составная, состоит из

монотонных дуг кривых линий, то особая точка берется

на месте стыка двух монотонных кривых. Положение

плоских кривых линий относительно плоскостей

проекций многовариантно и существует возможность

выбора. Поэтому, вопрос этот при рассмотрении,

123

ограничен плоскими кривыми линиями частного

положения, перпендикулярными одной или двум

плоскостям проекций.

Когда плоская кривая линия на эпюре трехгранника

лежит в спрямляющейся плоскости G, а эта плоскость

перпендикулярна двум плоскостям проекций П1 и П2,

тогда она кривая частного положения – фронтальная

кривая линия по отношению к плоскости проекций П2,

чертеж №18.

Когда плоская кривая линия в соприкасающейся

плоскости S., а эта плоскость перпендикулярна двум

плоскостям проекций П2 и П3, тогда она кривая частного

положения и является горизонтальной кривой линией по

отношению к плоскости проекций П1, а по отношению к

фронтальной и профильной – проецирующей,

вырожденной в прямую линию, чертеж№19. Точка изгиба

124

кривой линии, как особая точка, неявная, и принадлежит

точке Ю.

Когда плоская кривая линия не лежит в плоскостях S

и G, тогда она – кривая общего положения по отношению

к плоскостям проекций П1 и П2, чертеж №20.

Следовательно, она профильная проецирующая кривая и,

значит, тоже линия частного положения.

Пространственные кривые линии

Кривая линия, все точки которой не принадлежат

собственной прямой плоскости, называется

пространственной кривой линией. Кривая метрически

может быть различной длины, делать несколько изломов

или изгибов. Нас интересует отдельный ее участок.

125

В этом случае возможны два варианта. Или можно

разделить кривую линию на несколько участков подобной

конфигурации. Или каждый участок может быть

отличной конфигурации друг от друга. Но в любом

варианте, каждый участок будем считать кривой линией

общего положения. Кривые линии общего положения или

пространственные могут быть классифицированы

определенным образом. Мы начнем их рассматривать с

задания, показанного на чертеже №21. Это плоская

кривая линия профильно проецирующая. Она состоит из

двух полу дуг и принадлежит плоскости N.

Если один конец полу дуги, плоской кривой линии

вывести из собственной плоскости N, с изгибом в особой

точке Ю, в противоположную сторону, то одна полу дуга

останется в первом трехграннике, а вторая –

переместится в шестой трехгранник, чертеж №22. И

смотрите чертеж №12. Мы получили пространственную

кривую линию. Эта линия общего положения. Она не

проецируется в прямую линию ни на одну из плоскостей

проекций. Полу дуги находятся по разные стороны

спрямляющей плоскости G, и по одну сторону от

соприкасающейся плоскости S. Такая кривая линия

относится по классификации у пространственной кривой

линии, с точкой изгиба первого рода.

126

Если разворот одной полу дуги, таким же образом,

продолжить и дальше, то первую полу дугу будем

изгибать в точке Ю так, чтобы она перешла в седьмой

трехгранник, тогда мы получим пространственную

кривую, у которой полу дуги находятся по разные

стороны от спрямляющей плоскости[G

и

соприкасающейся плоскости

S. Это положение

пространственной кривой показано на эпюре

трехгранников, чертеж №23. По классификации эта

пространственная кривая с точкой изгиба второго рода.

127

Если у пространственной кривой, изображенной на

чертеже №24, полу дугу а1 перевести в третий

трехгранник, полу дугу а2 – оставить в первом, то

получим пространственную кривую, у которой полу дуги

лежат по разные стороны от соприкасающейся плоскости

S, и спрямляющей плоскости G. Эта пространственная

кривая относится к кривой с точкой возврата второго

рада.

Если обе полу дуги а1 и а2 расположить в первом

трехграннике, как показано на чертеже №26, то они будут

располагаться по одну сторону от соприкасающейся

плоскости S, и спрямляющей плоскости G. По

классификации эта кривая линия с точкой клюва первого

рода.

128

Если обе полу дуги а1 и а2 располагаются по разные

стороны от соприкасающейся плоскости S. и по одну

сторону спрямляющей плоскости G., чертеж № 27, то

кривая называется кривой с точкой клюва второго рода.

Возможные варианты

расположения кривых линий на эпюре трехгранников

а) с точкой изгиба

1 – 5 1 – 6 1 – 7 1 – 8

2 – 5 2 – 6 2 – 7 2 – 8

2 – 5 3 – 6 3 – 7 3 – 8

129

4 – 5 4 – 6 4 – 7 4 – 8

в) с точкой возврата и клюва

1 – 1 1 – 2 1 – 3 1 – 4

2 – 1 2 – 2 2 – 3 2 – 4

3 – 1 3 – 2 3 – 3 3 – 4

4 – 1 4 – 2 4 – 3 4 – 4

Пять задач

___Задача №1 задана кривая линия а, состоящая из

двух полу дуг и имеющая стык в особой точке Ю, чертеж

№30. ак = а1 U а2 и а1 U а2. Построить в натуральную

величину кривую линию – аппроксиму аа, равную

приближенно с достаточной точностью кривой ак.

Тоесть, ак = аа.

130

Решение задачи дано на чертеже 31 в следующей

последовательности:

1. Выбираем точку Р2 на плоскости Y2

2. Проводим полукасательные Т22 и Т12.

3 Строим точки 1 и 2 аппроксим и проводим

Ю1(Ю1-11 – Ю2-12) и Ю2(Ю1-21 – Ю2-22)

4. Способом вращения вокруг оси Ю,

перпендикулярной к фронтальной плоскости проекций,

определяем натуральную величину длины участковых

аппроксим.

5. Строим в натуральную величину полную

аппроксиму 1–2, проходящую через точку Ю1 на

горизонтальной проекции

Это мы построили минимальную аппроксиму.

Теперь задача состоит в том, чтобы построить

131

максимальную аппроксиму. Она состоит из отрезков

касательных линий:

12 –Р2 U 22 Р2 = аа = 1-2

Теперь находим среднюю аппроксиму

аа = аа мин + аа мак/ 2

Метрическая точность кривой будет определена

наиболее точно в зависимости от выбора расположения

точки Р – плавающей точки аппроксимы.

___Задача №2 ак = а1 U а2, а1 U Ю U а2

Построить аа = ак

132

Графически решение задачи дано на чертеже №32.

Для решения задачи взяты две симметрично

расположенные точки Р, относительно точки Ю на

фронтальной проекции. Касательные, проведенные из

точек Р, определяю положение точек 1 и 2. Две кривые и

две прямые – это и есть парные линии. Они по

отношению друг к другу взаимно заменяемые. Обе

аппроксимы Ю1 и Ю2, равные 1-2, прямые общего

положения. Вращением вокруг оси в точке Ю,

перпендикулярно фронтальной плоскости проекций,

определяем их натуральную величину.

___Задача №3. Задано: ак = а1 U а2, а1 U Ю U а2.

Построить аа = ак

Решение дано на чертеже №33. Аппроксима

вынесена ниже, на горизонтальной проекции. Алгоритм

решения: РUY.

Т1Uа1 =1, Т2Uа2=2, Т1<Р2>Т2.

Ю2-12 – Ю пер П2 = Б1, Ю2-22 – Ю пер П2 = Ю2

Ю1 U ю2 = 12 – аа.

133

____Задача №4. Задано: ак = а1 U а2, а1 U Ю U а2.

Построить аа = ак

Графическое решение задачи дано на чертеже №34.


____Задача №5. Прикладная. Задана кривая линия

земной поверхности на некотором участке трассы дороги.

для предварительной оценки, при постройке дороги,

необходимо построить линию среза и засыпки –

продольный профиль для общего случая с особой точкой

Ю.

Графическое решение задачи дано на чертеже №35.

1. Выбираем две подвижные точки Р(Р2). Чем ближе

эти точки Р и точке Ю, тем меньше объем среза и

134

засыпки и тем круче линия подъема. Эти зависимости

необходимо учитывать при проектировании.

2. Через точки Р проводим касательные к заданной

кривой линии поверхности.

3. В пересечении касательных и кривой отмечаем

точки 12 и 22.

4. Объединяем три точки 1-Ю-2. Эта линия и есть

линия среза и засыпки. Заштрихованные поля – это

участки среза и засыпки, их площади в натуральную

величину.


АППРОКСИМЫ ПОВЕРХНОСТИ ПАРЫ

В предыдущих параграфах рассматривалось

аппрксимирование кривых линий методом парных линий,

в соответствии с принципом Проективной геометрией,

что всегда, если есть одна линия, обязательно есть и

другая, кривая и в пару ей прямая. Для кривой строились

135

участковые аппроксимы, прямые линии, определялась их

длина. И затем строилась аппроксима всей кривой линии.

Теперь задача, в некотором смысле обратная. Как в

математике, сложить и вычесть, умножить и разделить.

Теперь по заданной прямой построить кривую линию, и

по кривой кривую, используя парный принцип

Проективной геометрии, и родственный принцип

Аффинной геометрии. Мы можем задать прямую линию с

определенным шагом, чертеж № 36, а потом ломать

прямую в точках шага, чертеж №37

Но в этом нет определенной закономерности. И мы

не сможем построить то, что необходимо. Поэтому

необходимо применять метод парных линий по цепочке

точек, каждая пара которых принадлежит одной

предыдущей образующей геометрической фигуры, таким

образом, что каждая вторая точка является первой точкой

на последующей образующей.

Если заглянуть немного вперед, в нашу

Проективную геометрию изданную ранее, то это будут

136

проективные точки, а следовательно это гармонические

точки. Но мы их будем называть аппроксимационными

точками. Аппроксима может быть плоской и

пространственной геометрической фигурой. Расстояние

между точками на ребре и на направляющей, – на

основании, называется шагом, шаг пары, шаг

аппроксимы, шаг кривой. Шаг может быть равномерным

и не равномерным, различным по величине. Возможны

любые варианты.

Пара геометрической фигуры

Каждая точка А задает пару линий а и в, двумя

точками 1 и 2, чертеж №38.

Примет №1.Чертеж №39. Задана кривая линия.

Необходимо построить выносные аппроксимы.

Поскольку мы оперируем плоскими кривыми линиями, то

мы опускаем горизонтальную проекцию. Решение:

137

1. Заданную кривую разбиваем на участки, на шаги,

с последовательными отметками, ставим номера.

2. Произвольно выбираем точку 1

3. И затем через точки 1-1 проводим линию

построения. На этой лини отмеряем шаг и ставим

отметку 2.

4. Теперь проводим линию построения через точки

2-2. И отмечаем точку 3. И так далее, строим последнюю

точку. Таким образом мы построили аппроксимы, пару.

5 Построенные аппроксимы можно соединить между

собой, и мы получим плавную кривую. В

Примет №1.Чертеж №39. Задана кривая линия.

Необходимо построить выносные аппроксимы.

Поскольку мы оперируем плоскими кривыми линиями, то

мы опускаем горизонтальную проекцию. Решение:

1. Заданную кривую разбиваем на участки, на шаги,

с последовательными отметками, ставим номера.

2. Произвольно выбираем точку 1

3. И затем через точки 1-1 проводим линию

построения. На этой лини отмеряем шаг и ставим

отметку 2.

4. Теперь проводим линию построения через точки

2-2. И отмечаем точку 3. И так далее, строим последнюю

точку. Таким образом мы построили аппроксимы, пару.

5 Построенные аппроксимы можно соединить между

собой, и мы получим плавную кривую. В данном случае

кривая плоская, как и прямая линия, чертеж №40, очень

простая для построения.

138

Но есть геометрические фигуры и более сложные, с

которых надо снять образ в более простую фигуру, в виде

простых участковых аппроксим или получить плавные

кривые линии. На чертеж №41 одна из геометрических

фигур задана ломаной кривой, а другая кривая с точкой

Ю в зоне точки 3. Построенные пары аппроксим несут

образ простых аппроксим и плавных кривых линий.

Таким образом, с помощью аппроксим можно

построить обтекаемые поверхности. Например, как

увидим в дальнейшем, можно проектировать обтекаемое

крыло или многолопастный винт. Полученная пара, при

помощи аппроксимационных перестроений, из сложных

линий, ломаной и из составной кривой, представляет из

себя, монотонную плавную кривую.


139

На чертежах №42 и 43 аппроксимацированы

геометрические фигуры, несущие сложные образы, в а

более простые геометрические фигуры, в участковые

аппроксимы и плавные кривые линии. При этом, можно

повторить аппроксимацию и получить однотонную

кривую..

140

Приведение геометрических фигур

Приведением геометрических фигур называется

преобразование, перестроением многофазовой в одно-

фазовую фигуру. Одно-фазовой называется кривая линия

и кривая поверхность (плоскость), изогнутая один раз в

одном направлении. На практике производится замена

заданной геометрической фигуры в другую –

приведенной аппроксимой. В данном случае

преобразование осуществляется аппроксимацией

геометрических фигур.

На чертеже №44 заданы две проекции кривой,

фронтально проецирующая, и горизонтально двух

141

фазовая: 1-2-3 и 3-4-5. Данную кривую приводим

аппроксимацией к одной фазе. Иногда для построения

геометрической фигуры достаточно одной проекции. Это

зависит от сложности геометрической фигуры и задачи

поставленной при построении.

Так, например, если криволинейная плоскость, что

показана на чертеже №45, то приведенная геометрическая

фигура выглядит совершенно иначе. Апроксимы

горизонтальной проекции больше по размерам.

142

В этом случае построение надо начинать от центра и

с горизонтальной проекции, поскольку участковые

аппроксимы больше по метрике фронтальных проекций.

Очень просто развертывается геометрическая

фигура, как цилиндр, чертеж №46. Сравнивая построение

чертежей №45 и №46, мы приходим к выводу, что при

развертке геометрических фигур все время надо

подходить индивидуально, в зависимости от

конфигурации фигуры.

143

Если взять для аппроксимации усеченный конус, чертеж

№47, то развертка производится по образующим

усеченного конуса, в соответствии с принятым шагом

аппроксимаций.

Конструкторские задачи

Задана плоская кривая половиной окружности.

Необходимо построить внутреннюю аппроксимацию.

Выполнена конструкция на чертеж №48

144

145

Задана прямая линия. необходимо построить

аппроксимы. Конструкция выполне5на на чертеже №49.

Поверхности с криволинейной аппроксимой

Поменяем местами в паре линий. Раньше в паре

линий прямую мы называли аппроксимой, а кривую

линию заданной. Теперь будем называть аппроксимой

кривую линию или поверхность.

Треугольник аппроксимы кривой и поверхности

является простейшей одношаговой аппроксимой. При

простейшей образующей

треугольник имеет всегда одну и ту же форму, три

прямых и три угла. А если к треугольнику задать

криволинейные аппроксимы, то мы получим несколько

146

аппроксимационных фигур. Чертеж №50. Можно

увидеть разницу построений геометрических фигур на

чертеже №51.В первом случае аппроксимы

прямолинейные, а во втором случае аппроксимы

криволинейные.

Криволинейные выносные аппроксимы

Если взять за основание окружность и с помощью

криволинейных аппроксим построить геометрические

фигуры, то мы получим фигуры разных образов. Для

примера на чертеже №52, первая фигура показа для

сравнения с прямолинейной аппроксимой, а

последующие с криволинейной аппроксимой.

Полученные фигуры имеют образы нескольких видов,

интересных с конструкторской точки зрения, скажем

фрезы, винта, шестерни. Формы зуба соответствуют

принятой формы аппроксимы.

147

При построении полных четырех ребер

При построении полных четырех ребер аппроксим от

окружности, получим аппроксиму поверхности винт,

непосредственно на основании окружности с мощными

лопастями и упругими ребрами жесткости. Чертеж № 53.

148

Если взять в основание геометрическую фигуру тор,

то построим фигуру «Чайку». Чертеж № 54.

На практике могут возникнуть различные задачи при

построении ребра и поверхности геометрической

фигуры, используя общие принципы аппроксимации.

149

Изложенная аппроксимационная геометрия не претендует

на полноту освещения всех задач аппроксимации. При

рассмотрении этого вопроса, мы только обозначили

задачи и некоторые способы построения парных

аппроксимаций, как прямых, так и кривых, и их

взаимозаменяемость. Мы готовы признаться, что боимся

углубляться в дебри аппроксимаций сложных фигур и их

точности. Поэтому, изложенная аппроксимация не

является полной и окончательной, и даже безупречной.

Это сделана первая попытка, написать подобную

геометрию. Для дальнейшего совершенствования

аппроксимирования потребуются усилия многих

геометров и инженеров.

Имеется бесчисленное множество кривых.

Остановите свое внимание на том, сто прямая всего одна,

а сколько кривых линий? Некоторые их них даны в

приложениях.


150

ВЕЧНОСТЬ – НЕ ВО ВРЕМЕНИ,

ВЕЧНОССТЬ – В ПОВТОРЕНИИ...

П

Геометрия

Р

Атомная

И

Электронная

В

Магнитная

О

Электрическая

Д С И Л Ы

Книга двадцать первая

№1

Содержание

Название книги в основном определяет круг

вопросов, на которые автор обращает внимание читателя

будущего мира. Эти, и другие все вопросы,

рассматриваются в изображении образа, с

геометрической точки зрения, в философском,

151

фантастическом, гипотетическом и теоретическом плане.

Атом на Земле и Состояние сил на солнце,

предполагаются – не какими они есть, а какими они

могут быть. Но мы их не верно воспринимаем, потому

что, мы видим мир, всквозмь призму понимая и

ощущения. Которые, являются порождение нашего мира

воображения. Поэтому, автор считает, наше понимание

не соответствует той информации, которой мы инвертно

соображаем. То, что есть, то есть, но есть и другое, чего

не может быть на самом деле. Мы – глупые люди. Вы

напрасно думаете, что видите? На самом деле мир

невидим! И никогда не узнаем мы истину. Потому что

истина заложена в нашей самой истине. Мозг – есть

порождение истины. Таков закон истины. Чем больше вы

знаете, тем больше, вы не знаете. Потому что мир

невообразим. Задумайтесь над Законами для

размышления в конце книги.

Автором веден новый образ в употребление

понятий – Привод Сил планет и планетарной системы.

Автор полагает, что мы живем во Вселенной,

находящейся во время материального и антиматерианого

мгновения. Чтение материала книги расширяет кругозор,

наводит на размышление и вызывает ассоциации, одни

образы связываются с другими. И читатель думает вместе

с автором. Все дело в глубине и новизне понятий. Мы

остро нуждаемся в новизне идей. Нам нужны

сумасброды. Новизна неподсудна для здравого смысла. В

этом сила книги.

152

№2

ВСТУПЛЕНИЕ

Я начинаю с этого бессмертного афоризма и кончаю

этим афоризмом:

ВЕЧНОСТЬ – НЕ ВО ВРЕМЕНИ...

ВЕЧНОСТЬ – В ПОВТОРЕНИИ

НЕПОВТОРИМОСТИ...

СИЛА – В ОБРАТИМОСТИ... МАТЕРИИ И

АНТИМАТЕРИИ В АТОМ и ХАОС.

СИЛА – В РАЗРУШЕНИИ И СОЗДАНИИ...

КАЖДОЕ ОБРАЗОВАНИЕ –

ЕДИНСТВЕННОЕ – И БЫВАЕТ ОДИН РАЗ...

ПОЭТОМУ – СУЩНОСТЬ

НЕ УЛОВИМА... ЕЕ – НЕТ... И ОНА ЕСТЬ...

ИБО – ВСЕ ЕСТЬ СОЛНЦЕ...

КОТОРОЕ НА ПЕРИФЕРИИ ЯВЛЯЕТ МАТЕРИЮ

И АНТИМИР...

№3

Сразу же обратим внимание на кажущееся

противоречие в словах законов: «повторение,

обратимость, один раз». Нет никаких противоречий. По

аналогии скажем для примера: все люди. Все

повторяется, все обратимо, но только один раз.

Я не могу точно сказать, чем я сейчас буду

заниматься, каким предметом. Фидеизмом или

наукизмом, тоесть – верой или наукой. И, что я буду

принимать в своих философских гипотетических и

153

теоретических рассуждениях: науку за веру или веру за

науку? Но, что буду фантазировать и делать геометрию,

то это – точно. Буду мысли изображать чертежами. В

общем-то, меня интересует вопрос, не как устроен атом

физически, и какая сила, а как может быть устроен атом

геометрически, и какая сила может действовать. Фантазия

– это вещь, это веронаука. Я подчеркиваю, как может

быть устроен атом геометрически. Поэтому и книга эта

называется

ПРИВОД.

Геометрией Атомной,

Электронной,

Магнитной,

Электрической

Геометрией. Я не знаю, знают ли люди, как устроен атом

физически или нет? Но вопрос этот меня не интересует и

не волнует. Потому что я про устройство атома, научно

обоснованно, ничего не знаю и ничего не помню из того,

что когда-либо слышал. И не хочу знать. Потому что, если

я об атоме что-то буду знать, то мне о нем нечего будет

сказать. Я хочу свалиться с луны. И считайте, что я

свалился с луны в начале первого тысячелетия. И, увидел

Землю и Вселенную. И понял. И написал. Я, физику,

кроме, как в средней школе, сто лет назад, никогда не

изучал и не читал. А мне думается, что тогда моя

учительница не знала, что природа Вселенной находится

в атомном состоянии. А что природа Вселенной

находится еще и ином состоянии, анти атомном, то я

думаю, что не все в это верят и сегодня. Впрочем, вера –

не наука, а наука не вера, как мы уже сказали, но без веры

в науку, мы тоже не можем обойтись. Надо видимо

различать религиозную веру и научную веру. И я не знаю,

и я не помню ни одной мысли и не вижу ни одного

чертежа из школьной физики. И поэтому, понаслышке от

предков, кое-как, я буду использовать и эксплуатировать

154

мысль физика Бора, его первое понятие о том, что атом,

будто бы, устроен в виде Планетарной системы. Это

фантастическая фантазия. Но мы до одностороннего

этого понятия образа довольно далеки. Атомная

геометрия не может позволить себе такое одностороннее

и узкое толкование. Атом Бора, есть он или нет? А может,

и нет. А может и есть. Потому что мне представляется,

что Бор этой картиной нарисовал образ атома для

зрительного представления. А как атом выглядит на

самом деле, исходя из этого образа, я не знаю, но

попробую начертить варианты устройства атома

геометрически. Мой разум проявил такой интерес, и я

хочу воображаемые картины положить на бумагу. Так что,

вот этот образ меня и интересует, каким атом может быть.

Я не – физик, я – геометр из Александрийской школы

фантазер. Поэтому, я буду рисовать картинки, делать

всевозможные чертежи. Одним словом будем

фантазировать, выдумывать и созидать. Любое

начертание изображения – есть геометрия. Мое

утверждение: живет тот, кто творит. Этим мы и займемся.

Поживем еще немного и потворим. У нас нет верных или

неверных, правильных или неправильных изображений

образов. У нас предположения, предрасположения,

предопределения. А истина, она неуловимая вещь. И,

если она есть, то лежит где-то по середине. Так что,

можете читать дальше ради любопытства, или бросить, и

не морочить себе голову этой ерундой, которую я буду

писать и чертить.

Итак, мы утверждаем, что природа Вселенной

представляет собой и несет в себе – геометрический

образ. Даже ничто, и то, что ничто – составляет

155

геометрический образ. Все зависит от того, насколько

наш мозг способен представлять и видеть геометрическое

изображение. Все дело в тренировке и навыке. Научитесь

видеть себя в углу комнаты, находясь у окна. И вы о себе

будете другого мнения. Итак, если мы, допустим, и это

научно обосновано, то все состояние Вселенной

существует в атомном состоянии, то атом – это

геометрический образ, не более того. То – оно, это

состояние, мы обязаны допустить, может находиться и в

безатомном состоянии, скажем в ядерном состоянии,

магнитном состоянии, электронном состоянии,

электрическом состоянии. И вообще, может быть –

каплей

тумана. Скорее всего, такое состояние

существует в солнце и в звездах. Допустим, что закон

всех законов – противоположность, противодействие,

если есть одно, то есть и другое. Есть сила притяжения,

то и есть сила отталкивания. Не только Земля

притягивает Луну, но и Луна притягивает Землю.

Приливы и отливы морей делает Луна. В свою очередь и

каждая из этих сил однозначно не существует. Они

взаимно заменяемые. Как, например, такой абсурд, в

какое-то мгновение телега – становится лошадью, а

лошадь – телегой. А в третьем варианте, запряженная

тройка – туман. А почему бы и нет? В понимании

природы геометрии, догматизм неуместен. Одно

состояние без другого не существует. Если есть

движение, то есть и стационарность. Если у движения

есть геометрия, то и у стационарности, у остановки,

должна быть геометрия. Кроме того, мы обязаны

допустить в познании и начертании движения

стационарное

состояние, чтобы рассмотреть

156

геометрические формы, для оценки и познания этого

состояния. Для зрительного глаза: большое – уменьшить,

а маленькое – увеличить геометрически.

№4

Мы должны исходить из того, что единица, должна

состоять их каких-то геометрических частей. Условно

представим, что атом состоит из двух геометрических

частей: внутреннего и наружного элемента, как

составных частей. Тогда атом устойчив. Если не так, то

эту единицу, мы будем называть не атомом, а как-то

иначе, антиатомом. Если, например, будет нарушено

равноденствие, равновесие, отброшена геометрия

наружной части, останется одна внутренняя часть, но

геометрия все равно останется. Ну, хотя бы, в виде точки.

Точка – это величина. Другое дело, она может жить или

нет в этом целом состоянии, или она обращается другое

явление?

Скажем сначала условно, что атом состоит из

физического тела, то, раз так, он, следовательно, имеет

геометрические формы. Пока будем утверждать, что

«голая» физика атома не существует. В науке есть

понятие, условный образ, что атом состоит

геометрически из ядра и оболочки. И мы начертим

геометрические образы атома такими, какими они могут

быть. А какие есть на самом деле, мы не знаем. Нас

геометров, интересует только геометрия атома, но

исходить приходится и из физики атома. Материю мы

признаем безоговорочно, потому что, что есть, то есть. Но

мы допускаем, что в атоме нет материи, а есть только

состояние сил. И существование материи в природе

157

обусловлено материальными силами, и, они

представляют собой не только движущийся кулак к

нашему носу. Существование материи обусловлено

скрытыми силами, невидимками. Как если бы, есть у нас

мозги, есть сердце – живая материя, а душа где-то по

середине, но она бестелесная. А на самом деле душевное

состояние нервной психики – материально. О душе надо

спросить у поэтов, где она находится и что это такое? Но

нам, что это такое, пока не совсем ясно? Но ясно, что

такого предмета в наших телесах не находим, но

состояние – это тоже материя. И все-таки, что-то есть,

потому что одно без другого не существует. Душа –

шестое чувство любви. Кроме физического выражения,

любовь, как чувство, тоже материально.

Если атом единица, то он состоит из частей, и его, в

этом случае, можно геометрически разобрать и собрать,

как поленницу пиленых и колотых дров. Но дерево из

поленьев уже не сотворить. Атом – разборная единица и

сборная. Внутренняя часть – точка, наружная – оболочка.

Если атом не единица, то он состоит из одной части –

точки. И вокруг ядра, как точки, ничего геометрического

не существует. А поле? А объем? Если в первом случае,

атом имеет электронную оболочку, на геометрическом

расстоянии от ядра, то во втором – одно ядро, имеет

только точку, которая тоже имеет геометрию. Итак, мы

пришли к выводу, что существует геометрически

разборное состояние атома и неразборная часть, на

первый взгляд допустим – ядро. Это неверно. Все

разборно и сборно до бесконечности. Но нам это

представить очень трудно. Потому что наш мозг состоит

из этого же вещества и состояния. Геометрию ядра мы

158

пока строить не будем. Сначала нам надо разобраться в

геометрии атома. Но не исключено, сразу оговоримся, что

наше геометрическое начертание, а, следовательно,

знание, может быть простое заблуждение, не менее и не

более того, как заблуждение Бора. Всякая наука, как и

вера, заблуждается до тех пор, пока вера не превратится в

науку, а наука не превратится в веру. Потому как все –

есть фантазия , веронаука. Но мы исходим из условности

и допустимости, точки отсчета, начала и конца. Чего на

самом деле в пространстве нет. Мы живем в

материальном, но придуманном метрическом мире, и

сами метрические, и наш мозг метрический. И мы

думаем, что все в пространстве метрическое и подлежит

нашему законченному познанию так, как мы – есть.

№5

ОБРАЗЫ АТОМА

Сначала перечислим, какие образы может

геометрически нести атом. Мы будем называть образы

атома простыми, будничными словами, понятными для

каждого человека. А потом изобразим их на чертежах,

чтобы было наглядно, чтобы можно было увидеть, каким

может быть атом. Во всех случаях атом геометрически

будет состоять из двух частей: ядра и электрона. Ядро мы

пока не рассматриваем, и поэтому в название атома будет

связано с его электронной частью.

1. Орбитальный атом с одной орбитой.

2. Орбитальный атом с несколькими орбитами.

3. Атом с поверхностью, оболочкой.

4. Атом с несколькими оболочками.

5. Колесный или радиусный атом.

159

6. Паутинный или туманный атом.

7. Дисковый атом.

8. Атмосферный атом.

9. Атом с граничной средой.

10. Атом с размытой сферичной средой.

11. Смешанный атом.

12. Арбузный атом.

13. Стационарный атом, мертвый.

14 Материя и антимир.

Это то, немногое, что мы пока могли представить

на бумаге, как в виде изображений. Я не утверждаю, что

из всех перечисленных геометрических классов

существует только один, несколько или все, и что сверх

этого еще есть многие геометрические формы и фигуры.

И мы уже сказали, что все возможно и нет ничего

невозможного. Говорить, что природа имеет пределы или

что она не имеет пределов, не совсем логично и разумно.

Как-то не хочется слепо утверждать, что, если вижу

звезды, то я их и знаю. Наука об этом ничего не знает, а

для веры все допустимо. Возможно атомы разных

веществ, как минералов, газов, субстанций в различных

условиях и агрегатных состояниях, «имеют место быть».

Я не могу согласиться, что атом во всей Вселенной имеет

одну форму или единственное состояние. Хочется верить,

что одних только классов атомов, во всех мирах и

галактиках, бесчисленное множество. Надо полагать, что

в свою очередь, в каждом классе атомов множество

геометрических форм и видов, которые не укладываются

в нашем сознании и воображении. Мы можем начертить

ограниченное количество образов атома. Человек –

160

ограничен, он не может видеть все изображения

геометрическим мышлением в трех мерном

пространстве. Но нас сейчас не интересуют трех мерные

формы изображения в метрическом плане. И мы

метрикой пока не занимаемся. Размеры, как высота,

ширина, и длина нас не интересуют. Это физические

величины. Итак, смеем утверждать, что любая геометрия

– это изобразительное искусство. В нашем случае

начертательное искусство, но проективное в виде

чертежа. Проективность – это то, что есть, и то, чего нет.

Точка – это линия, а линия – это точка. Точка – это

треугольник, а треугольник это – точка. Пространство –

это точка. А точка – это пространство. Вы не знакомы с

этими, проективными свойствами от мини до макси?

Попробуйте познать это. И мы пока попробуем начертить

некоторые классы атомов.

№6

Орбитальный класс атомов.

Орбитальный класс атомов при одном ядре, может

иметь несколько электронов, а поэтому может иметь одну

или несколько орбит. Орбиты могут находиться в одной

плоскости, или в нескольких плоскостях, пересекаясь или

не пересекаясь. При этом, мы должны в воображении

допустить, что количество орбит у одного атома может

увеличиваться и уменьшаться, в зависимости от условий

или состояния атома. Мы не говорим, в каком он может

находиться физическом состоянии. Когда атом в

равновесии, в стационарном состоянии, возбужденном

или разрушенном состоянии? Это дело физики, не

геометрии. На чертеже №1, изображены три вида атомов.

161

С одной, двумя и тремя орбитами, находящиеся в одной

плоскости. Жирными линиями показаны радиусы орбит.

Так что у нас получается, что в атоме имеются четыре

геометрические величины; ядро – это геометрия, которую

мы сейчас принимаем за единицу, орбита, радиус орбиты,

и радиус электрона.

А на чертеже № 2 , мы попытались изобразить атом с

несколькими орбитами в разных плоскостях. Жирными

линиями показан радиус орбиты. На левом чертеже атом

с двумя орбитами, а на правом – с тремя орбитами.

Орбитами могут быть, как бы на одной оболочке или

сфере, и в разных плоскостях.

162

На чертеже № 3, изображен колесный или

радиусный атом, на левом рисунке с одной орбитой, а на

правом – с двумя орбитами в разных плоскостях.

Соответственно с одним, с темя или более электронами

на одной орбите.

А на чертеже № 4, мы изобразили атом с

несколькими пересекающимися орбитами, на одной

электронной оболочке или сфере, в разных плоскостях,

но так, что электроны не встречаются при движении друг

с другом, но орбиты могут пересекаться. И это, думается,

далеко не все геометрические виды орбитных и

орбитальных атомов.

163

№7

ТУМАННЫЙ И ПАУТИННЫЙ АТОМ

Туманный и паутинный атом может быть таким,

каким показан на чертеже № 5. Хотя эти два изображения

далеко не исчерпывают все возможные варианты. Но все-

таки, эти два изображения значительно отличаются от

предыдущих орбитальных видов. В этих случаях,

электроны не являются точечными частицами,

находящимися на радиусном расстоянии от ядра, а

представляют собой электронные поля в одной плоскости

или сферические объемы. Возможно, электроны, такого

атома, находятся в каком-то рассеянном состоянии, в

туманном или сетчатом, но с ограниченным радиусом.

Надо иметь в виду, что такой класс атомов может иметь

место в ограниченном веществе, и не обязательно в

земных условиях. При этом, электронные поля, сферы

могут находиться в разных плоскостях и свободно

пересекаться друг с другом, как показано на чертеже №6.

И по своему виду представлять собой дисковые

электронные поля.

164

№8

СМЕШАННЫЙ АТОМ

В смешанном атоме электроны могут находиться на

орбитах, так и сами электроны представлять собой сферы

со средой, электронными полями, как в одной плоскости,

так и в пересекающихся плоскостях. И могут носить

другие образы изображения. Вероятно, это зависит от

условий и состояния атома, «живущего» постоянно или

временно в данной среде обитания. Один из вариантов

показан на чертеже №7.

165

№9.

АТМОСФЕРНЫЙ АТОМ

Атмосферный атом, условно примем, как образ,

планеты Земля с атмосферой. У него по поверхности ядра

имеется шарообразная электронная среда, как

шарообразное электронное поле чудес, вроде жидкой

среды. При этом возможен вариант с ограниченной

электронной средой, в пределах сферы, так и с размытой

сферой, как показано на чертеже № 8.

№10.

СТАЦИОНАРНЫЙ АТОМ

Не исключено, что в природе Вселенной, временно,

постоянно или мгновение, может существовать мертвый

атом, застывший и окаменевший атом. Его

геометрическое изображение может принимать

различные формы. Конечно, существование такого атома

мало вероятно, но исключать ничего нельзя. Природа

Вселенной более многообразная, чем мы может задаться

воображением. Например, геометрически возможно

существование атома каркасного типа с магнитными

силовыми линиями, чертеж № 9.

166

Мы не исчерпали все возможные варианты

изображения атома, а только показали некоторые из

них. При этом, оговоримся, что от природы можно ждать

всевозможные чудеса. Атом может оказаться

идентичным, однозначным во всей Вселенной, что тоже

мало вероятно. Но это уже другие вопросы. Моя же

мысль склоняется к существованию основного варианта

электронного атома, как туманного атома, как

орбитального, так сферического и атмосферного. Но это

вера в изображение геометрического образа атома. И я

упорно склоняюсь к пониманию единства природы в

многообразии, как на Земле, так и на других планетах и

звездах. Не исключено, что электронность и

магнитность – это и есть две силы, которые

обеспечивают существование материи, действие и

противодействие сил. Они обеспечивают равновесие

атома, природы и Вселенной. Отсутствие одной из них –

электронности, разрушает атом и приводит ядро к цепной

реакции взрыва. Магнитность вырывается на свободу.

Таким образом, в цепной реакции участвуют две силы –

167

электронная и магнитная, и гаснут при взрыве

безвозвратно. Но не исчезают безвозвратно.

№11

Но в солнце идет совсем иной процесс, там нет

цепной реакции, нет взрыва, там нет вещества. На солнце

– состояние, и в нем идет процесс – непрерывное

разрушение атома и образование атома. При разрушении

и образовании выделяется сила в виде света и тепла. Свет

– это Сила, как результат взаимодействия электронности

и магнитности. Атом непрерывно из первичного

состояния рассыпается во вторичное состояние, и

непрерывно обращается, собирается в первичное

состояние. Это и есть солнечная реакция состояния –

СРС. Заметим образно, что СРС – это состояние, не

дрова, что сгорают до пепла, как у нас на Земле. И если

продолжить образ, то пепел в солнце тут же, мгновенно

превращается в дрова. И происходит мигание световой

силы. Вперед – назад, вперед – назад. Атом – рассыпается

и тут же собирается молниеносно. В солнце нет

вещества, там нет горючего вещества. Огонь – это

световое излучение, состояния силы. Огонь на Земле –

это процесс односторонний, сгорания вещества,

рожденного взаимодействием Земли и Солнца. А вот СРС

– солнечная реакция состояния, непрерывный процесс

образования и разрушения атома – есть обратимый

процесс состояния. Можно сказать – челночный процесс.

Можно сказать – ладошечный процесс. Читатели,

хлопайте в ладошки и вы образно представите, что такое

СРС. Между ладонями увидите – мигающее световое

пространство, обратимое состояние. При соединении –

168

сжимается пространство, при разъединении –

расширяется пространство. Обратимый процесс. Но в

солнце сжимаются и разжимаются не ладони, а две силы,

сосредоточенные в специальном атоме: электронная и

магнитная. При этом сами ладони не материя –

электронная туманность, они прозрачны, они испускают

световую силу. И в эти, оба такта, выделяется энергия, в

виде Силы света. В солнце происходит световая реакция

состояния. Таким образом, в солнце работает вечный

двигатель – электронно-магнитный реактор – ЭМР.

Исходя, из этого, мы затрудняемся установить геометрию

этого специального атома СРС – солнечной реакции

состояния. Или специального атома, как вечного

двигателя, ЭМР – электронно-магнитного реактора. Хотя,

попробуем что-нибудь начертить. А вдруг какой-нибудь

образ и изобразим, что-то похожее на невиданное

существо, возможно и получим.

169

На чертеже №10, на левом, показан геометрический

образ солнечного атома, в котором взаимодействуют две

силы: электронная и магнитная. В целом – это

электромагнитный, солнечный атом. Эти две силы, как

две ладони, преодолевая путь схождения и расхождения,

извергают импульсы возмущения, в виде

электромагнитного разряда. И сила света, как излучение,

доходит и до нас. И этот процесс непрерывный – в нем

работает заведенный атом, в нем непрерывно

взаимодействуют две силы.

Во втором варианте, правый чертеж, показан более

сложный вариант, когда электронность и магнитность,

как две силы, возмущаясь, проникают друг сквозь друга,

и проходят по два пути, с заходом друг за друга на тот же

путь, что и при встрече. Преодолевая двойное

сопротивление – «перед и за» – превращают силу

сопротивления и отталкивания в силу света. Нам

кажется, что вот это, и есть вечный двигатель. Понимая

это и принимая это, мы тогда должны будем признать

безоговорочно – единичность природы атома на Солнце,

которая составляет двойственность, как электронно-

магнитный генератор, представляющий собой – Силу

Света, и производящий – Силу Света. Может так, а

может, и нет. Но мы дали предполагаемый

геометрический образ солнечного атома и его

геометрическую работу, как вечного, солнечного

двигателя.


И нам осталось сделать немного. Построить

аппарат солнечного состояния. В этом аппарате заставить

атом разбираться и собираться самостоятельно без

170

взрыва, на нужном пределе, производить работу, при

преодолении сопротивления. При этом, преодолевая

сопротивления электронной Силы – магнитной Силой,

производить Свет Силы. И вот тогда, и только тогда,

сбудется мечта о вечном двигателе и человек овладеет

всей Вселенной.

Вот и все пока, что мы хотели сказать и как

изобразить геометрический образ атома. В дальнейшем

мы не будем рассматривать геометрию атомного ядра, так

как мы считаем это невозможным и ненужным в силу

малых величин объекта, в геометрическом плане. И

потому еще, что этот образ не раскрывает нам никаких

тайн природы в сфере геометрии. Так что мы переходим к

рассмотрению другого вопроса.

№12

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ

В дальнейшем, в этом разделе, нас интересует,

можно сказать совершенно другой вопрос геометрии, но

связанный с ядром атома, когда у атома потеряны все

электроны или электронная оболочка. И остается у атома

одно ядро. Надо полагать, как полагает ученый мир, что

одно ядро существовать не может и, вероятно, тогда

происходит цепная реакция, тоесть взрыв с цепной

реакцией. Это, конечно, свойство существования

элемента материи, а не атома, как элемента материи. Я,

конечно, рассуждаю об этом на уровне профана, а не

физика. Но меня теперь лично интересует геометрия

силы взрыва. А именно сила притяжения и сила

отталкивания. Поэтому и приходится рассуждать про

171

материальную геометрию, о существовании материи.

Есть ли у силы взрыва геометрия, и какова она? На

первый взгляд это абсурдный вопрос. Какая может быть у

взрыва геометрия. Я понимаю, что на примере

геометрического устройства атома, это вопрос

рассмотреть невозможно. Видимо, надо спуститься на

грешную Землю и этот вопрос рассмотреть в лаборатории

или на полигоне. Надо предположить, что геометрическая

сила взрыва скрыта в притяжении и отталкивании, в

известном законе Всемирного тяготения и отталкивания.

Надо, конечно, различать, взрыв раздвигает материальные

точки, отталкивает друг от друга, или внутри точки

происходит взрыв, и точка взрыва испаряется. А нам

известно, что силу тяготения, уже давно господин

Ньютон, облек в азбучную формулу, как математическое

выражение силы. Но как ее использовать, чтобы силу

выразить посредством геометрии без материи, на уровне

Привода, я пока не могу приложить ума.

Поэтому, мы начнем длинный путь исследования

геометрии силы сначала. А тот, кто начинает сначала, то,

для того, и конца не будет. Вот и все. Пока этот вопрос

остается открытым. Но тайну Ньютона, как он написал

формулу Всемирного тяготения, притяжения и

отталкивания, из чего он исходил, хотелось бы раскрыть

с помощью геометрии. Но он материалист, хотя и верил в

Бога и нечистую силу, но опирался умом на материю. Как

он мыслил, мы не знаем. И из притчи, что Ньютону на

лоб упало яблоко, и он поумнел, его озарила мысль, закон

не откроешь, формулу не выведешь. Потому что

думаньем и мышлением в наших мозгах занимаются два

разных отдела коры головного мозга. Поэтому, нужны

172

били – два яблока, чтобы один стукнул по лобной, а

другой по пред фронтальной области. Спросите более

подробно об этом у умных людей – нейронопсихов». Но

догадка по ассоциации может осенить великий разум

человека, если он может складывать слова из букв, и

звуки писать нотами, постепенно присоединяя одну к

другой, или извлекая звуки.

И мы сразу же начнем с допуска, что на нашей

Земле не может существовать одна сила притяжения,

должна быть и сила отталкивания. На Земле, наверно, мы

испытывает несколько сил. Скажем, действуют на нас

солнечные силы притяжения и отталкивания,

центробежные силы полета Земли вокруг солнца – силы

разлета, центробежные и центростремительные силы

притяжения и отталкивания внутреннего ядра Земли.

Силы вращения Земли вокруг своей оси, лунные силы. И

многие другие силы, в том числе силы сопротивления.

Посмотрите на чертежи еще раз. Точно так же, как и в

атоме. Существование Вселенной основано на атомарном

движении двух сил – магнитной и электронной, и она

представляет собой вечный двигатель. Вот такая сказка.

Разум человека материалистичен и он не

воспринимает и принимает не материальные силы. В

тоже время придется, если не признать, то допустить, что

магнитные и электронные силы, взаимодействуя между

собой, не имеют точечной материальной среды, и

являются, образно говоря, туманными невидимками.

Сила – это не материя. Сила – это состояние. А что это

такое? Пока никто не знает. Поживем, тогда – увидим и

узнаем.

173

1. Если силы будут равные, то наш «шарик», в

состоянии покоя, будет в равновесии, мертвым,

безжизненным. Просто большой каменный булыжник. Но

он изначально состоит из сил, поскольку вся материя их

атомов. Есть материя, то есть и атомы, а есть атомы, то

есть взаимодействие сил. Природа Вселенной в этом

плане абсолютно идентична, с определенными допусками

состояния. При равных внутренних и наружных силах

шарик нейтрален. А это значит, что у него не

сформировался, из-за отсутствия достаточных условий,

внутри – магнитный пул, а снаружи – электронная

оболочка. И в таком шарике отсутствует силовой

геометрический образ объекта притяжения и

отталкивания. Но заметим, что поскольку у нас все

записки философские, и в принципе гипотетическая

теория, не более того, как промысел не как точно устроен

мир Вселенной, а как может быть устроен на взгляд

обывателя, то мы можем изобразить любой

геометрический образ. На чертеже №11 мы изобразили

два образа нейтрального шарика. Силы действуют и

противодействуют, но не известно как?

174

2. Если силы отталкивания будут больше сил

притяжения, то наш «шарик» рассыплется и разлетится

по космосу. Поскольку, как мы видим, он

состоит их породы, из газов и жидкости. Внутреннее

строение нашей планеты Земля, мы опускаем из

рассуждений. Это слишком сложный объект для

здравомыслия. Некоторые научные понятия о Земле

дадим в конце книги. Продолжим нашу мысль, что при

разности сил ничто не будет удерживать компактным,

целым и невредимым наш шарик. Не исключено, что если

шарик лишиться, скажем, образно, обруча, то он может и

взорваться. Но наш шарик есть, то у него были условия

сформировать силовую основу планеты. Значит, природа

силовой материи обладает свойством формировать

шарики. Конечно, природа это может делать только при

наличии вечного двигателя движения – магнитных и

электронных сил, наличествующих в атоме: магнитности

и электронности. Магнитность и электронногсть, при

175

естественном гипотетическом допуске, мы переносим на

Планеты и системы. Мы установили единичность и

двойственность образа в геометрии, и в атоме. Эту

закономерность присваиваем и планетарности

Вселенной. Но поскольку силы притяжения меньше сил

отталкивания, то в этом случае невозможно

существование единого целого, а значит и шарика.

Геометрически допускаем наличие катастрофы. Чертеж

№12.

3. Если сила притяжения будет больше силы

отталкивания, то «шарик» будет сохраняться целым, не

сможет разваливаться, рассыпаться, и все время под

действием разницы сил, будет уплотняться, сжиматься.

Что будет происходить внутри шарика под действием

сжатия? Это не входит в наш обзор. Однако,

предположим, что для нашей необходимости понимания

геометрического образа закона всемирного тяготения, что

от центра до поверхности, вся порода планеты – масса –

примет линейное уравнение с коэффициентом 45

градусов на графике, как металлическое, жидкостное, так

и твердое состояние, с плотностью и температурой от

единицы до величины икс, с силой магнитности до пула,

способной удерживать электронную оболочку и

содержать поверхность в равновесии. Хотелось бы

верить, что магнитность, как сила, прямо

пропорциональна давлению и плотности состояния. И эти

величины, с образующей температурой, формируют

магнитность состояния. В этом случае на шарике будут

лежать предметы в любом агрегатном состоянии. И эти

предметы не смогут улететь с его поверхности. Их будет

176

удерживать разница сил притяжения и отталкивания. Мы

привыкли к точечным физическим силам воздействия. И

разум наш хочет вообразить, что все силы имеют

точечную основу. А электронные и магнитные силы на

планете Земля имеют совершенно другие геометрические

образы. Но хочется вложить понятие, что наш шарик, по

силам взаимодействия, похож на атом. И мы примем это

за гипотетическую истину, с той разницей, что магнитные

и электронные силы обладают двойственностью, как

геометрия. Силы взаимодействуют, меняются местами и

возможно пронизывают друг друга настолько, что не

помнят родового начала и родства. И никогда невозможно

точно установить, когда и где, какие силы находятся. Вот

такие они неузнавайки.

Мы примем безоговорочно, что магнитные силы

притягивают, а электронные силы отталкивают. Иначе

нам не познать геометрический образ сил

взаимодействия. На чертеже № 13 показаны два

возможные варианта, взаимодействия сил притяжения и

отталкивания. Эти силы мы назовем – Привод, силами

Привода.

177

№13

Силы привода обеспечивают наше существование

на планете Земля. И не только это, они создают для всего

живого комфортизм бытия. А наша задача состоит в том,

чтобы с помощью геометрии «взвесить силу

притяжения». Но разделить силы Привода, мы думаем,

нам не удастся. Поэтому будем «взвешивать» сам Привод.

Итак, на чертеже №15, нашей земной поверхности,

принятой условно, показано песчаное строение. Скажем

так, что на глубине один метр лежит отдельная песчинка.

Если бы на эту песчинку опирались следующие

песчинки, одна на другую, то образовался бы столбик до

поверхности высотой, скажем, один метр. Но песчинки

лежат не изолированно, а хаотично, а мы примем, что они

лежат упорядоченно. Чертеж № 14. Слева –хаотичное

нагромождение, справа – упорядоченно в один ряд.

178

И поэтому, принимаем условно, на песчинку, со

всех четырех сторон, опираются четыре полу песчинки. И

таким порядком песчинки лежат до самой поверхности. И

образуют в этом варианте, в геометрическом плане,

воронку. Чертеж №15, правый.

№14

Теперь мы имеем геометрическую форму. И чтобы

приподнять эту форму с массой песка, имеющую вид

воронки или конуса, надо приложить силу

противоположную силе притяжения. Силу отталкивания

нам практически учесть невозможно. Но в принципе по

нашему условному обозначению, сила отталкивания

равна Приводу за вычетом притяжения. Пока у нас все

три величины неизвестны и мы можем записать:


С.Привод = С.прит. + С.оттал. или

А = В + С

Теперь мы должны вычислить массу песка конуса.

Для этого нам надо записать формулу объема конуса и

соответственно, чтобы получить вес массы конуса, надо

умножить на удельный вес песка. А раз мы будем знать

179

вес массы песчаного конуса, то мы будем знать, какую

силу надо приложить для подъема этого конуса на высоту

одного метра, и умножить на значение гравитации, чтобы

преодолеть гравитацию. Таким образом, мы

геометрически наглядно увидели Силу Привода. А силу

притяжения или тяготения, определим из выражения и

получим:

С. прив. = С. прит. – С. оттал. и,ли

В = А – С.

На чертеже № 16 показаны конусы, выбранные в

шарике. А любой конус имеет материю. Значит, наши

силы связаны с материей, с физикой тела. Но за материей,

физикой тела, скрыты невидимые силы – магнитные и

электронные. Они удерживали конус в состоянии покоя,

и теперь поднимая массу конуса, нам надо их

преодолевать. Если не будет сил Привода, то нам нечего

будет преодолевать. Мы сможем нашу Землю разобрать

по косточкам на камешки. Сила Привода скрыта за

массой тела. И нам приходится заниматься физикой тела.

Геометрическое выражение объема конуса:

V = 1/3hпr2.

180

А чтобы найти массу, в нашем случае, удобнее вес,

то объем конуса надо умножить на удельный вес песка К.

И если мы будем приподнимать этот конус, то нам еще

необходимо преодолеть еще гравитационные, невидимые

силы g=9,8. На наш взгляд, мы будем преодолевать

магнитные силы в совокупности с электронными силами.

Чертеж № 17. В этом случае математическое выражени

примет вид: Р = 1/3hпr2gК.

Это математическое выражение силы, которая

поднимает массу конуса. Мы имеем возможность

упростить это выражение, пренебрегая малыми

величинами, п =3,14, сократим на число 3. Тогда

затраченная сила на преодоление Привода, магнитности и

электронности, будет иметь вид:

Р=Кghr2.

И если К=3, удельный вес песка, а g=10, то Р= 30hr2,

/ число 2 – это у нас степень радиуса, как опечатка/.

181

Конус является частью шарика и Приводом

притягивается и отталкивается, и сохраняется в покое,

пока мы его не подняли. Возможный образ действия

Привода показан на чертеже № 18.

№15

Мы опять прибегаем к динамике, чтобы объяснить

геометрию сил. Сила, как утверждают физики,

182

характеризуется материальным происхождением. Это

истина. А нас интересует, опять и опять, что кроется за

материей, какая невидимка? Да, мы уже приняли, что

действует сила Привода, имеющая характер магнитности

и электронности. Может быть, это и не так, но мы

исходим из предпосылки, как может быть? Нам важно

показать возможный образ Привода. Нам не безразличны

материальные законы, которые определяют

взаимодействие двух тел или действие силы на тело. На

чертеже № 19 дано изображение действия второго и

третьего закона Ньютона. Нам интересно знать попутно,

почему это они названы законами Ньютона. Мы и без

него видим действие этих сил. Но может быть, это

сделано в честь великого мыслителя. Хорошо. Он этого

достоин и без нашего определения.

№16

Упомянем и изобразим закон механических явлений

– это гравитационных и электрических сил.

Гравитационная сила, действуя между двумя

материальными точками, имеет следующее

183

математическое выражение F = f m1m2/ r2. А как будет

выглядеть геометрически, показано на чертеже № 20. /У

нас на печатной машинке нет маленьких цифр. И мы

вынуждены степени печатать большой цифрой./

Но нам хочется геометрически на чертеже

изобразить Привод – магнитные и электронные силы.

Попробуем порассуждать, поразмыслить, /это две разные

функции коры головного мозга/, может быть, какой-

нибудь образ и изобразим. Нам известно математическое

выражение силы между двумя точечными зарядами из

закона Кулона. Это показано на чертеже № 21

184

Эта сила может быть, как силой притяжения, так и

силой отталкивания. Это уже образ электрических сил,

вероятно, внутренних магнитных и электронных сил.

Поскольку силы зарядов взаимозаменяемые, поэтому тут

действует, как в геометрии, геометрический принцип

двойственности, прямая – это линия и точка, любая

фигура – равна другой фигуре, как в проективной

геометрии. Действует закон превращения. Мир геометрии

сокрыт в проективности. И мы признаем, что материя – в

силе или сила – в материи.

Как мы видим, силы действуют между двумя

точками или массами, телами. А у нас, как показано на

чертеже № 17, воронка в виде конуса с массой грунта,

поднятая из шарика. И нам надо показать геометрически,

какие действуют силы? Согласно второму закону

Ньютона сила F = mа. Но до того, пока мы не подняли

конус, масса находилась в покое. На конус действовала

сила, равная произведению массы конуса, как

материальной точки, на ее ускорение. Но вот, мы стали

поднимать массу конуса и затратили силу на подъем

массы. И между ними, как между двумя телами стал

действовать закон с математическим выражением: сила

пропорциональна произведению масс, и обратно

185

пропорциональна квадрату расстояния между ними, и

направлена по прямой, соединяющей эти точки. Ну, и что

из этого? Мы по этому закону не определили, какую силу

надо приложить, чтобы поднять вес массы конуса? Дают

ли, эти расчеты, какую силу надо приложить лопатой

человеку или экскаватору, чтобы поднять этот вес конуса?

Или сколько надо по весу взрывчатого вещества, чтобы

выбросить этот конус? Нет. Не определили. Тогда, зачем

нам нужен этот закон? Зачем преподают эти законы

ученикам? И что дают эти законы ученым мужам? Для

общего развития и понимания мира? И если эти

математические выражения верны и выявляют силы

взаимодействия тел Солнца и Земли, Земли и Луны, двух

точечных зарядов с радиусом в квадрате, то, что из этого

следует?

Но это понятие поверхностно, и расчеты так

поверхностны, что порой эти математические выражения,

как законы, найдены и написаны на уровне прошлого

мира. Потому что, законы существования материи и

взаимодействия, обусловлены значительно более

сложными системами сил. А+Б=С – это

невразумительный детский лепет, как открытие, что

солнце вращается вокруг Земли или Земля вращается

вокруг солнца. Давайте посмотрим на чертеж № 22.

Сколько сил, и какие силы взаимодействует между

массами или телами? Да еще надо учесть, что внутри

каждого тела взаимодействуют силы сами по себе свои и

при взаимодействии с другими силами новые силы. Уму

не постижимо. А тут так просто: а и б – сидели на трубе.

А – упала, б – пропала, кто остался на трубе? Ну, мы,

конечно, все упрощаем и персофицируем до степени

186

нуля, до степени азбуки и адресата. Но мы не склонны, на

кого-нибудь, наезжать, как колесом, силами нашей земли.

Каждому свое клеймо, по плечу и по философской жилке

разумения. А главное – желания думать.

Чертеж № 22

№17

На Планете Земля, для хозяйственной

деятельности, нам нужен вес массы, а зачем нам вес

звезд? Конечно, мысль ученых не остановишь! Так и на

здоровье. Пусть ученые мужи и упражняются в звездах. Я

– неуч, и то упражняюсь в силах. Мне интересно. Если

давать знания, как понятие о существовании и

187

равновесии сил Вселенной, то надо открыть все

закономерности сил в системе сил. Ведь два шарика, две

точки, нам не дают никакого понятия об основе

Вселенной. Два шарика живут не изолированно напару,

как мужчина и женщина, творящие жизнь. Читая

Вселенную по математическим выражениям, которые нам

преподносят в школе, мы живем в ученом и абсурдном

мире, как в религиозной вере. Этот мир выдается за

истину, как предсказания или прорицания Нострадамуса.

Вселенную надо читать по Звездам, а жизнь на земле

надо взвешивать килограммами и оценивать рублями.

Мы в своих утверждениях, конечно, не правы. Но

давайте покритикуем третий закон Ньютона. Силы,

которыми две материальные точки действуют друг на

друга, всегда равны по модулю и направлены в

противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей

эти точки, тоесть F12 = – F21. Я лично не воспринимаю

минус. Он посторонний знак. Силы равны F12 = F21.

Тело в покое. Другое дело, если F12<F21. В этом случае,

упираясь лбом, автомобиль не сдвинешь с места. Но если

F12 >F21. то автомобиль сдвинется с места и покатится

при значении F12=6 и F21=5 единиц В таком виде

понимание закона нужно каждому ученику. Потому что,

если два плуга заставить тащить одного коня, то он не

сдвинет его на пахоте с места. Для одной лошадиной

силы нужен один плуг. Трактор «Белорус» тянет на

пахоте три плуга, а «Кировец» – шесть. Силы действия

преодолевают силы сопротивления. Это так, но нас

интересуют совершенно другие силы.

В законах Ньютона силы обусловлены материей. В

атоме, как мы уже показали, на наш взгляд, силы не

188

материальны, как и на солнце. Они обусловлены силами

состояния. И поэтому, силы, действующие в системе

Планетарной системы, совершенно иные, чем они

показаны в выражениях Ньютона.

Да, вероятно и возможно, наука обнаруживает всего

четыре силы во Вселенной: Гравитационные, как силы

притяжения, тяжести или центростремительные.

Электрические силы. Третьи – электронные силы, силы

разъединения, разборки атома. И четвертые – силы

синтеза, соединения, тоесть сборки атома. Не уверяю,

может быть, мои выражения и не очень точные. Но

законы Ньютона ничего общего не имеют с этими

силами. И мне хотелось бы разобраться с силами,

которые действуют в системе трех тел: Солнца, Земли и

Луны. Какие силы и как они работают? Но это, опять же,

мы напоминаем, что наши чисто гипотетические

предположения, как может быть. И может быть, нам

удастся продвинуться на шаг вперед. Не боги обжигают

горшки, а пошехонские мужики. На чертеже № 23

изображены три тела. Сразу во всех действующих силах

разобраться трудно, чтобы дать их геометрический образ.

Начнем с солнца. На солнце, как мы предположили, нет

материи. Солнце не материально. Солнце по состоянию –

силовое. Солнце вращается вокруг своей оси. Ось солнца,

по отношению к Земле имеет наклон, как и ось Земли.

Что и обусловливает силу вращения. По сферической

оболочке солнца имеется не поле, а магнитная и

электронная, объемная сферическая среда сил. Она

распространяется на всю планетарную систему. Эта

силовая среда со всеми планетами вращается с бешеной

скоростью вокруг своей оси солнца. Вероятно – это и

189

есть пределы космоса. А за ними галактическая среда

Млечного пути. Вряд ли мы сможем когда-нибудь

определить силу и скорость вращения. Да может быть

нам это и ненужно. Но мы должны полагать, что скорость

вращения солнца, как массы состояния, опережает

вращение силовой сферической среды. И вращение

солнца тянет за собой среду.

Тогда вращение солнца увлекает все материальные

силы планет, в том числе и Земли. Но скорость вращения

Земли, как увлеченное тело, имеет меньшую скорость,

чем солнце вокруг своей оси. В то же время на Землю

действуют силы притяжения. Если бы их не было, то

Земля бы улетела, как у спортсмена раскрученный диск.

Взаимодействие двух сил, центростремительной силы

солнца и силы притяжения обуславливают равновесие.

Земля за один год облетает по своей орбите вокруг

190

солнца. Чертеж № 24. Я не знаю, правильно ли я

начертил. Чертеж я выполнил по собственному

пониманию и соображению.

№18

А сколько вращений сделает солнце за этот год?

Пока это неизвестно мне. Почему, какая сила вращает

солнце, мы не знаем? Но по логике и догадке можно

поверить, что его вращает само состояние атома на

солнце. Атом – вечный двигатель. Он несгораемая

частица Вселенной, как птица Феникс, которая обладает

способностью сжигать себя и вновь возрождаться из

пепла. Древние Греки были умные мифологи. Может

быть, их знания и они сами из прошлой цивилизации

Земли, которых на Земле побывало беспредельное

191

множество. Не надо думать, что мы первые и последние.

До нас было много и после нас будет много. И сразу и

потом. Жизнь – бесконечна.

При этом, вектор наклона оси солнца j =28

градусов, задевая вектор наклона земной оси, равный J

=28 градусов, обуславливает и приводит во вращение

вокруг своей оси Землю. За одни сутки Земля делает

один оборот вокруг своей оси. За одни сутки, можно

принять, Земля летит со скоростью 30 километров в

секунду, пролетает по своей орбите расстояние в один

градус, а за год, естественно, всю орбиту – 360 градусов.

Таким образом, пока мы установили, что солнечные

силы, действуют на Землю тремя силами. Первая сила –

это центростремительная, сила вращения солнца. Вторая

сила – это сила притяжения, тяготения. И третья сила –

это векторная сила наклона оси. И силы электронного

объема планетарной системы солнца. И эти силы в

полной мере испытывает на себе Земля. Какие силы

действуют внутри этих двух тел, мы пока не

рассматриваем.

№19

Обратимся теперь к Земле и Луне, как к двум

планетам. Земля взаимодействует, прежде всего, с

солнцем и с Луной. Вращение Земли вокруг солнца в ту

же сторону, что и вращение солнца вокруг своей оси, как

двух в зацепе шестеренок. Это вращение земли вокруг

своей оси обусловлено наклоном оси, как вектором, и

зацепом солнечным силовым вектором за силовой вектор

Земли. Луна не вращается вокруг своей оси. Потому что у

Луны нет вектора силового наклона оси, и нет как

192

таковой оси, и нет силовой векторной силы. Почему Луна

не упадет на солнце, когда она находится на самом

близком расстоянии, между Землей и солнцем? Потому

что Луна находится в зоне сил Привода Земли. А земля

находится в зоне сил Привода солнца. И между ними

равновесие сил: Пз = Пс.

№20

На Земле действуют силы земного Привода,

подобно силам солнечного Привода. Первая сила – это

сила тяготения солнца – F1. Вторая сила – это сила

тяготения Земли – F2. Третья сила – это сила инерции,

разлета – F3. Четвертая сила – центростремительная ,

сила вращения Земли вокруг своей оси – W2,

обусловленная силой вращения солнца W1. Пятая сила –

это центробежная сила вращения Земли вокруг солнца –

W3. Мы изобразили эти силы на чертеже № 25 настолько

правильно, насколько позволяло нам воображение. У нас

гипотетические размышления. На деле может оказаться,

что силы действуют несколько иначе.

Мы напишем математические выражения сил, но

мы не уверены в их правильности. Поэтому считаем, что

они приведены условно, для некой наглядности, чем для

истинной сути по существу.

F3=F1+F3 F1>F2–F3 F1<F2–F3

Первое выражение определяет равновесие. По

второму – Земля притягивается к солнцу. По третьему –

Земля улетает от солнца.

W1>W2+W3 W1<W2+W3

193

По первому выражению – вращение земли

ускоряется, а по второму – замедляется. Может – так, а

может, и – нет.

Выскажем еще предположения, что сила тяготения

Земли, от поверхности к ядру, обусловлена и объемной

численной величиной массы воздушной атмосферы,

которая сжимает наш шарик. А так же, сила тяготения

обусловлена двумя силами вращения Земли вокруг

солнца и вокруг оси. Разумеется, все силы на Земле

обусловлены материальной массой, и силами состояния

солнца, и силами Планетарной системы. Материальные

объекты – это часть пространства. Силы пронизывают все

насквозь И эти силы – есть силы Привода, как вечного

двигателя.

Между Землей и Луной взаимодействуют только

две главные силы. Первая сила – это центробежная.

Вторая сила – это сила тяготения. Смеем предположить,

что кроме этих сил, имеются и другие силы. Мы

говорили, что вся солнечная система находится в

сферической среде электронных и магнитных сил. А

общий баланс равновесия осуществляет солнечный

Привод сил.

№21

Так ли все, как мы предположили? Может быть –

так, а может быть – нет? Фантазировать – не запретишь.

Мы и не рассчитывали, что делаем науку с самого начала,

как только начали писать. И даже не надеемся, что

желаемые и воображаемые образы выдадим все за

действительные познания. Мы далеки от истины. Мы

194

показали на чертежах и пояснили, КАК МОЖЕТ БЫТЬ.

А как еще может быть, каждый читатель пусть

додумывает сам. Полагаем, что в наших рассуждениях

много нелепостей, опечаток и оговорок. И выскажем

философскую мысль о том, что без ошибок – любое дело

не сделать сразу – трах-бах и все без единой помарки. А

особенно новое и первоначальное дело – всегда новое. И

еще выскажем мысль о том, что кто ничего не делает,

тому легко живется. А если мы написали эту книгу, то это

уже подвиг. Любое деяние – это сила, а она никогда не

исчезает на Земле. Придет время и научная мысль

рассортирует, что так, а что не правильно. Главное руда, а

доменная печь – голова – выплавит металл. Одному

человеку – Вселенную не поднять, даже мозговым

аппаратом. Но – мы, попробовали, и в этом наша Сила.

Когда – мы, овладеем силами вечности солнечного

Состояния, – мы будем – Силами Вселенной. Вечность –

не во времени, вечность – в повторении...

195

№22

Человеческая пыль жизни рассеяна по всем

звездным мирам, галактикам, Млечному пути в виде гена

или иной закодированной величины, способной быть в

межзвездном состоянии и превращаться при солнечных и

земных условиях в живую клетку. И теперь, человеческая

пыль жизни Земли, пылит гены в пределах Солнечной

системы, и дальше, на Млечный путь. И не исключено,

что когда-нибудь, на других планетах, и за пределами

Солнечной системы, земная человеческая пыль жизни

превратится в живой организм разума. Но это будет без

нас, и не при нас. Но это уже было и будет всегда.

Как труден путь ума – познанья истины.

Но мысль летит, все, одолев преграды риска.

И корабли ума причалят к пристани,

Далеких берегов, космического Минска.

196

№23

ИНФОРМАЦИЯ О ЗЕМЛЕ

Я не спорю, что в данном вопросе я профан, Но это

мне и нужно. Чем меньше я знаю, чем больше истины. А

теперь добавим для справки, к нашей научной теории и

фантастике, некоторые научные, интересные источники

информации, почерпнутые автором из различных

источников о нашей Планете Земля.

Радиус Земли R = 6500 километров, точно – 6371

км. на экваторе. Соответственно диаметр Земли 12742км.

Планета состоит из земной коры, мантии и ядра. Кора

Земли в среднем составляет толщину 35 км. Кора под

океаном 10 км., а континентальная толщина земной коры

до 70 км.

197

Ядро примерно 3500 км., температура 8000

градусов тепла. Ядро состоит из железа. Диаметр

твердого части ядра – сердечника 1270 км. Переход

твердого вещества в мантию 5 км. В ядре очень большое

давление и высокая плотность – 13500 кг/кв.м.

Температура по другим источникам – 6000К.

Предположительно, по мнению некоторых ученых, на

Землю упал металлический Астероид, и под своей

тяжестью проник в центр ядра, и там расплавился,

образовав, магнитное и электрическое поле Земли.

Данное предположение вызывает некоторое

сомнение. Во-первых, если ядро представляет собой шар,

то ядро образовывает не поле, которое есть плоскость, а

магнитную и электрическую сферу, наполненную

металлом. По мнению некоторых ученых, внутренняя

часть ядра нейтральна, не обладает силой притяжения,

вероятно и магнитностью. Во-вторых, откуда знал

Астероид, где центр Земли, чтобы туда проникнуть? Что

и какие силы Астероид потянули в центр? И был ли до

Астероида центр Земли у Земли? Как центр притяжения?

Тем более надо предположить, что без вращения Земли

вокруг своей оси, у Земли самого центра не должно быть.

Так что, предположение с Астероидом спорное. И в то же

время возникает вопрос: откуда взялось железо в ядре

земли? Ответ напрашивается сам собой. Из

расплавленной магмы железо выпало в осадок «на дно

Земли», в ядро, под действием центростремительных и

центробежных сил. Тяжелые химические элементы

магмы и сейчас выпадают на «дно Земли», а в магму

выпадают из коры. А из магмы выдавливаются в земную

кору и сквозь кору на поверхность Земли, газы, нефть,

198

уголь и иные раскаленные образования породы.

Вероятно, магнитная сфера Земли, может образоваться и

существовать только при вращении Земли. И возможно,

что вращение Земли, образовало тяготение к центру,

наработало давление, плотность ядра и его температуру

за миллиарды лет, и под действием сил Привода солнца.

Центробежные силы направлены на периферию, слабее

центростремительных сил, направленных к центру, к

ядру, тоесть – в центр ядерных сил. Разница между

силами: W1 – W2 = F, составляет силу притяжения,

которая нарастает к центру ядра в геометрической

прогрессии. Могут быть и другие версии и предпосылки.

Давление в центре ядра больше, чем на

поверхности земли, в 4 – 5 миллиона раз. Это

упомрачительно. В самом центре ядра, заметим истину,

притяжение или сила тяготения отсутствует. Магнитная

сфера Земли продолжительно меняется во времени. Из

Канады магнитный центр Земли уходит к Северному

полюсу со скоростью 40 километров в год. Природа и

погода на земле по времени продолжительно меняется.

Мантия представляет собой расплавленную

кипящую каменную породу. Ее толщина примерно в

пределах 1800 км. На глубине 9500 метров давление – 500

тонн и температура 170 градусов тепла. Кора земли до

границы с мантией 2900 километров, ниже рыхлой

породы от поверхности – 30 метров, твердый гранит, с

размягчением к мантии. Можно предположить, что

мантия является своеобразным заводом по выработке

всех видов химических элементов. И возможно

поставляет их в земную кору. Мы уже заметили, что

нефть и газ вытесняется мантией в земную кору

199

постоянно, как легкие элементы, после кипячения мантии

в виде жидкости и газа, своеобразной пены. Поэтому,

нефть и газ неисчерпаемы. До центра Земли, не

докопаться ни какими машинами, из-за наличия большой

температуры, давления и плотности.

Можно предположить, во-первых, ядро земли

является самоуправляемым ядерным реактором. И, во-

вторых, центр земли, и генератором, который

вырабатывает магнитную и электрическую сферу

бесконечно. В результате работы генератора наблюдаются

потрясающие магнитные и электрические бури и

будоражат внутренности Земли. Что сказывается на

движении плит земной коры и на вулканических

извержениях. На глубине одного - 1 километра,

температура – 30 градусов, а на глубине 10 километров –

300 градусов. О магнитную и электрическую оболочку

Земли, как сферу с полюсными точками, а может и в

полюсные магнитные точки, ударяются солнечные

электрические заряженные частицы и вызывают

Северное и Южное сияние. Предположительно сияния

существуют 2 миллиарда лет. А вечного ничего нет, не

было и не может быть. Материя, как живая, так и мертвая,

это по нашим разумным определениям, носит характер

или вид, временного состояния. Все. И точка.

№24

НЕКОТОРЫЕ ПРОГНОЗЫ

А теперь выскажем еще некоторые философские

предположения. Природа Земли находится в развитии.

Это мы признаем, как закон существования материи.

Следовательно, и строение Земли во времени все время

200

меняется или развивается. Земля условно материально

состоит из ядра, с сердечника, мантии и коры. А

магнитные, электрические и электронные силы

обусловлены материей, и поэтому, они тоже материальны.

А что мы имеем? Ядро, как раскаленный железный шар с

сердечником. А на Переход ядра, все время выпадают

тяжелые металлы из мантии. Мантия, как раскаленная

субстанция, все время бурлит и кипит, сжимается и давит

на ядро. Мир в мире в сжатии или в в разряжении. А

ядро, под действием сил магнитных, электронных и

электрических, все время втягивает в себя мантию,

уплотняя и раскаляя ее. И тем самым, увеличиваются все

характеристики ядра, включая его силы. Процесс идет.

Сколько это может и должно продолжаться? Есть ли

границы максимального предела плотности и

температуры ядра? Нам это не известно. Почему этот

процесс продолжается? Какие его движущиеся силы? На

м тоже не известны?

Мантия, в свою очередь, подогревает земную кору и

расплавляет ее. В мантию выпадают тяжелые металлы с

границы, внутренней сферы Земли, уменьшая толщину

земной коры. Даже, если учитывать, что легкие породы,

как пены, всплывают и подлепливают снизу кору, то все

равно процесс подогрева остается неизменным, и

тяжелые металлы выпадают под своей тяжестью и под

действием сил магнитной сферы. Таким образом, земная

кора утоньшается. Сколько этот процесс может или

должен продолжаться? Конечно, возраст у процесса

миллиарды лет. И нам расплавление Земли не грозит

катастрофой. Мы его не застали, и человечество никогда

его не увидит. Но все-таки, Земля тает, снизу коры. Но,

201

можно предположить, что поверхность Земли все время

растет за счет выпадения космической пыли и световых

«куспуркул» солнечного света. И возникает много

вопросов и предположений. Потому что нам хочется быть

вечными. А в звездных системах вечности достаточно.

Мир вечен и бесконечен.

Следует, прежде всего, обратить внимание на

возможности процессов земных «потрохов». Что они

вечно будут молчать? Или они будут давать о себе знать

циклическими катастрофами? Какие на этот счет

прогнозы на ближайшие тысячи и миллионы лет?

Предположим, что все время происходит подогрев

мантии, то к чему это приведет? Простой пример для

образа. Если налить полную бочку жидкости, закупорить

ее и подогревать, то естественно, в замкнутом сосуде

увеличится давление. И этому есть предел. Внутренние

силы расширения и пара, найдут слабое место в корпусе

оболочки и взорвут бочку. Возможно, такой процесс

может иметь место и с мантией Земли. Скажем, в одном

из океанов, где толщина оболочки земной коры

составляет 10 км. Слой земной коры выбросится, а вода

выплеснется на поверхность Земли. А гигантская масса

мантии образует новый континент на месте океана. Часть

воды испарится и покроет планету горячим паром. В

свою очереди гигантское количество океанической воды

затопит большую часть поверхности земной суши. При

этом, часть земной суши опустится, погрузится в мантию

на место выброшенной мантии. Произойдет гигантское

перемещение земных плит. Не исключено, что некоторые

континенты исчезнут с лица Земли под водой или утонут

202

в мантии, как знаменитая Атлантида. Которая вроде бы

была, но которой нет и пока не найти, где она?

Подобный процесс прорыва земной коры, может

произойти и по другой причине. Скажем, под действие

сил вытяжения, гигантского участка коры, магнитными

силами солнечного состояния среды или возмущения

среды. Или действием сил иной планеты или небесного

тела, пролетающего в зоне притяжения Земли. Подумать

только, что Луна, при вращении вокруг Земли, и та тянет

на Земле за собой океанические воды, образуя приливы и

отливы. Как видим, что Луна не безобидное небесное

тело. Пока Земля и Луна находятся в паре притяжения

солнца. А, если Луна исчезнет, ее захватит какое-то тело,

пролетавшее мимо, то земная орбита изменится

коренным образом. Облегченная Земля приблизится к

солнцу. И тогда будут непредсказуемые последствия для

всего живого на Земле. С подобными явлениями разум

человека не в состоянии бороться.

Другое дело, при появлении Астероида, в зоне

Солнечной системы, еще на дальних подступах к Земле,

можно своевременно разрушить приближающийся объект

с помощью ракет и атомных зарядов. К этому человек

должен быть всегда готов.

Мы отметили, что возможно земная кора убывает

снизу, тает под действием разогретой мантии. Но нельзя

исключить и вариант, что мантия под земной корой

остывает и утолщает земную кору. И тогда получается,

что планета Земля остывает. Задача науки определить, что

происходит с внутренним органом Земли? Ядро с

сердечником и мантия остывают или разогреваются?

Тогда можно будет построить гипотезу, что будет с

203

Землей завтра и через миллион лет. Вопросов много и на

все вопросы ответов не найти, но к этому надо

стремиться. Для этого и живем. Необходимо выдвигать

самые умопомрачительные и сногсшибательные гипотезы

и теории. И мы победим разрушительные силы природы.

Но вместе с тем, мы должны помнить заповедь

Гиппократа:

– Не навреди...

№25

Как образовалась Солнечная система?

Ответ на это вопрос, может быть только ответом с

образами серьезной геометрической

фантазии.

Существует, как мне кажется, тысяча и одна гипотеза и

теория. А ответа не было, и нет, и долго еще не будет. Но

мы принимаем, что если нет научного объяснения, то есть

вероучение. И говорим, что пока нет ответа. Это

происходит потому, что человечество молодое, еще

зеленое, и у него мало информации о Вселенной и

Космосе. И вообще о Пространстве. Видим себя, видим

звезды, и все знания на этом кончаются. Вижу, слышу,

понимаю, но этого мало для веронауки. Я, в свою

очередь, образование нашей Вселенной, в пределах

солнечной системы, делю на несколько этапов. Но,

прежде всего, прежде, чем рисовать и писать геометрию

образования, мы должны принять постулаты. Например,

что точка, есть наименьший отрезок прямой. И что точка,

есть единица множества. Дайте точку опоры, и я

переверну руками Космос. Значит, все дело в точке и

системе отсчета. Отсюда и начнем. Точка есть

наименьший отрезок прямой, то примем длину точки, как

204

принимали в старые добрые времена, L=0.254 мм, а

длина линии L=2,54 мм. Но это мы привели для образа

придуманные человеком на земле для обихода. А для

Космоса дадим следующую условную систему отсчета:

1. Все, все, все – есть материя: земля, воздух,

Солнце, Время, Космос, Вселенная, Галактики, Млечный

путь...Звезды...

2. Вся, вся, вся Материя имеет, несет в себе,

беспрерывное свойство Энергии состояния и

превращения.

3. Все, все, все – находится во временном

состоянии и превращении.

4. Видовая Материя обладает свойством переходить

в видовую Энергию, и обратно.

5. При мгновенной остановке, прекращении

превращения движения, при критической массе Материи

и Энергии на весах – Взрыв. Возможно, но этого никто

не знает. И никогда не узнает. Ибо соответствует закону:

Конечность – бесконечная.

№26

Вот от Взрыва мы и начнем танцевать. Произошел,

там, где-то, в какой-то Галактике сбой. Но думается не

так. Галактика нами придумана. До Галактик было

Пространство. И, скорее всего, в необозримом

пространстве, было необозримое тело по имени

пространство, которое превысило критическую Массу

Энергии. И взорвалось и образовало все, все, все, что мы

сидим и слышим. И сейчас все, все, все летит, и тела, и

Космос, и Пространство, после этого взрыва. И так будут

лететь все звезды всегда, до тех пор, пока не лопнет от

205

звездного напряжения Пространство Материи и Энергии.

И тогда, образуется Черная дыра. Но сейчас, в

координаты сегодняшней Солнечной системы, летящего

Пространства, влетело тело гигантской массы в

неведомом состоянии и превращении.

И в силу ряда естественных причин, от

превышения критической Энергии в Массе тела, до

гигантской скорости, тяготения, сжатия и нагрева,

произошел Взрыв и этого тела. Тело рассыпалось и

разлетелось на все шесть сторон. Кроме крупных тел,

образовалось много в нашем Космосе «мусора». В том

числе и сам Космос – «Мусор» в газовом или жидком

состоянии. Все тела получили дополнительные

ускорения, но вырваться из притяжения одного самого

крупного тела не смогли, не дали силы притяжения. Этим

крупным телом оказалось Солнце в нашей солнечной

системе. Почему все образовалось? Потому что

Вселенная – вечный двигатель. Все есть – масса энергии.


1. Вращение тела, куска, обломка материи, в

Космосе – образует поле тяготения внутри себя и в

окружающей среде за пределами параметров тела в

пространстве.

2. А поле тяготения имеет два полюса, плюс и

минус, тоесть, притяжения и отталкивания – вечный

двигатель, непрерывного преобразования из одной формы

и другую, из одного состояния в другое.

3. Чем больше тело, среди множества тел, тем поле

притяжения и тяготения больше к нему.

4. Чем больше притяжение, и тяготение больше, тем

больше прилипание мелких тел к крупному телу.

206

5. Крупные тела, сегодняшние наши планеты,

подбирали «мусор» вокруг себя, в силу своих

возможностей и видов сырьевых ресурсов, дающих себя

прилепить. Этот процесс происходит и сейчас.

6. Планета Солнце «полакомилась» больше всех

других наших Планет, тяжелыми горючими веществами,

что в ее топке разгорелся «вечный огонь», в силу условий

тяготения, сжатия и разогрева.

7. Остальные Планеты получили по условию

непригодное сырье для сгорания, Энергию в виде Массы,

и продолжали вращаться по инерции, выброшенной

скорости, перейдя на свои орбиты вокруг Солнца.

8. Пространство обладает свойством «дышать»,

тоесть, сжиматься и растягиваться, расширяться, в обоих

случаях до критического мгновения.

9. Пространство, при перенапряжении критической

величины, взрывается, переходит из одного состояния в

другое. На это уходит гигантское время, что человек не

может застать движение, в силу ничтожной

продолжительности жизни.

10, Если пространство достигает при сжатии

точечной величины, то после взрыва происходит

расширение пространства до тех пор, пока

перенапряжение расширения и вызовет новый взрыв, с

образованием Черной дыры, в которую устремятся все

«осколки» взрыва сжатия.

11. Черная дыра, как пространство, насыщается до

тех пор, пора не образуется новое заполненное

Пространство. Это не нашего ума дело.

12. Итак, Пространство «дышит» бесконечно,

процессы повторяются бесконечно. Но этого мы увидеть

207

и узнать не сможем никогда, в силу условий и

допустимости, нашего малолетства, и малолетия. И хотя

бы потому, что мы метрические и понимаем, что такое

начало и конец. А в пространстве этого измерения нет.

Пространство наполнено – Временем, это спрогнозируем

потом.

13. Величина Пространства – это начало и конец.

Постигни это и ты овладеешь Пространством. Но это

пока не дано.

14. Нет ничего, что есть. Есть все, чего нет.

Постигни это и ты овладеешь всем, всем, всем.

№27

Изменение магнитного полюса земли

Чертеж № 27

208

Смещение магнитного полюса земли зависит от

места положения земли на солнечной орбите. Или

предположить, что со временем земля проходить путь

вокруг солнца по спирали, образуя орбитальную сферу, из

распета по градусу в год, то понадобится для начала

изменения полюса землю 57240 лет. Вот тогда и

происходит изменение климата и изменение движения

плит земной поверхности, изменение континентов. И это

завершиться в процесс через 114480 лет на состояние

нашего дня. Это по примерному подсчету, поскольку мы

не знаем, на какой орбите солнечной сферы находиться

земля сейчас, займет кучу времени. Мы должны

полагать, что во времена смены магнитных полюсов

происходит экологическая катастрофа. В результате

гибнет часть животного и растительного и образуется

новый мир. Можно полагать, что когда-то так погибли

динозавры, мамонты и неордельтальцы. Если признать,

что мамонты погибли 20-30 тысяч лет и, тем более, что

человекообразные неордельтальцы, стоящие между

человеком и обезьяной, 28 тысяч лет тому назад, погибли

или вымерли, то очередная смена полюсов произойдет

через 37-40 тысяч лет. Мы, конечно, этого не увидим. И

кто будет очередной жертвой катастрофы на Земле, нам

знать этого, не дано? Ибо прошлое – это история

сегодняшнего дня, только памяти. Сегодня – это

счастливая жизнь, а будущее – проблематичная надежда.

Установлено, по ДНК, что неодентертальцы народились

500 000 тысяч лет ному назад. А современный человек,

народился 150 000 лет тому назад, в Африканском

разломе, и еще живой? И почему неодендертальцы

вымерли 30 тысяч лет тому назад вместе с мамонтами в

209

Сибири? А где же они родились, если не в Африканском

разломе? То где? Значит, что катастрофа следовала одна

за другой? А, почему, Человек, в Европе не вымер?

Загадок тьма. Но это может быть объяснено с изменение

климата, магнитного полюса Земли. Все на земле

катастрофы объясняются сменой магнитных полюсов. Но

не исключено и катастрофой астероидов. Если грохнется

на землю железная или каменная глыба в 100 километров,

то только от одной пыли наступит катастрофа. Земля

окутается на сотню лет непроницаемой пылью для

солнца. На земле полностью исчезнут зеленые растения.

И тогда все живое вымрет. Земля летит со скоростью 120

тысяч километров в час, а астероид 9 тысяч. При

столкновении скорости складываются. Трудно

представить какова возникнет гигантская катастрофа.

Изменение магнитного поля земли сложный

процесс и трудно представить, как это происходит, что

земля и все планеты солнечной системы начинают

вращаться, как бы обратном направлении, изменяя только

полюса, через 180 градусов на солнечной сфере. Понятно

ли это? Но это так далеко, что не стоит тревожиться, и

ломать голову над проблемой катастрофы.

Вся Вселенная состоит из электронной энергетики.

И животный мир планеты – есть составная часть материи

мирового океана Вселенной. В пределах Звездных

систем, таких «живых планет», как наша, несметное

количество. Ничего необычного нет. Все обычно.

Электронная энергетика не исчезает, она только

приобретает новые формы в процессе движения, живые

или мертвые. Мы умираем разумом и телом, но остаемся

210

навсегда следствием электронной материи в ином виде.

Ничто, никогда – не исчезает.

Все зависит от фантазии читателя...

№28

Меня забавляет еще один вопрос. А именно: почему

луна на пропорциональном расстоянии между солнцем и

землей? Когда происходит солнечное затмение, тогда, с

моей точки зрения, я вижу, что луна закрывает полностью

солнечный диск, что, называется, – вписывается. Почему

луна своим диском не выходит за пределы солнечного

диска? Чертеж № 28. Или, почему луна, тень луны, при

затмении солнца, не выходит за пределы диска солнца?

Или при третьем варианте: почему не составляет при

затмении маленький шарик на диске солнца? Я понимаю,

что в первом случае, луна должна быть ближе к земле,

чем она находится сейчас, на самом деле. А во втором

случае, она должно быть ближе к солнцу и дальше от

земли. Думается, что тут действует закон пропорции тел

при их взаимодействии по расстоянию. Если Луна от

Земли находится на расстоянии одной единицы, то Земля

от солнца находится на расстоянии в 400 единиц. Это

очень интересно.

Земля и Луна совершают полеты по орбите не по

ниточной линии, по объемному круговому кольцу, как

кренделю, или эллипсу. Орбитальное круговое кольцо у

Луны 50 тысяч километров, у Земли 5 миллионов

километров. На этих расстояниях Луна и Земля, то

приближаются, то удаляются. То есть, орбитальный

маятник у Луны 50 тысяч, а земли 5 миллионов

километров. Отношение 5 миллионов к 50 тысячам

211

составляет 1000 километров. Поразительно интересно

устроена солнечная система.

Все зависит от фантазии наблюдателя...Все, о чем я

написал, можно опровергать или утверждать.

Пожалуйста, не от кого ничего не отнимается. Но,

дорогой читатель, попробуйте сами поразмышлять, и

написать или изобрести, что-нибудь другое, свое. Я буде

счастлив, почитать ваше письмо.

Мой старый мозг, нижняя часть затылка, любит

размышлять и фантазировать.

Чертеж №28

212

Чертеж №29

№29

Мы переходим к последнему наглядному, и самому

трудному изображению геометрического образа

материального мира и образа антиматерии, антимира: к

не постижению – непостижимого. Но мы самоуверенны

до детской наивности, что все нам подвластно

изображать и объяснять. Пусть простит нас дорогой

читатель за не пренебрежение к брезгливости. Мы

уверены, что все можем потому, что знаем, что сопли из

носа текут соленые. И мы это можем объяснить тем, что

каждый день едим соленую соль. А мозг, получив пищу с

кровью, выделяет отходы в виде соленой слизи, оставляя

в мозгах соль разума в виде мышления. Кстати, мы

считаем, что мысль материальна и имеет атомную массу,

в виде пикселей. Мысль, как и антимир, невидим. И не

213

надо искать на небесах этот неуловимый и непонятный

антимир. Может быть, сама мысль и принадлежит к

антимиру? Знаем, что в естественных отходах мысли и

разума нет ни грамма. И в отходах нет уже антимира.

Таков заложен процесс в организации нашей

жизнедеятельности.

А вот в организации материи и антимира, тоже

заложен закономерный процесс взаимосвязи. Сразу

начнем с того, что антимир есть межпланетное и

межзвездное пространство. А материальный мир это

планеты. Но солнце и звезды являются промежуточным

образованием, которые и создают материальный мир и

антимир.

Мы принимаем, что материя может находиться в

различных агрегатных состояниях, видимая разумом на

глаз и на ощупь: твердом, жидком, газообразном

состоянии. Но не упоминаем, к какому агрегатному

состоянию принадлежит масса солнца и межпланетное

пространство. Антимир является рассеянной материей

материального мира. А материальный мир является

сгустком антимира, туманным атомом. Балансиром

является солнце между материей и анти материей.

Противоречивость и абсурдность мира на лицо. Антимир,

по нашему глубокому пониманию, геометрически можно

изобразить, как состояние вещества, не в виде атомов

материи, а как состояние из критических темных точек,

типа пикселей, или горящего темного пламени. Между

пикселей есть пространство, которое соответствующее

закону: непостижимая – непостижимость или закону:

непознаваемая – непознаваемость. Антимир мы видим,

он находится между планетами и между звездами. Как

214

велик антимир? Он соответствует закону: беспредельная

– беспредельность. Если хотите, то можно сказать и так,

что между солнечной системой и звездными мирами,

антимир имеет предельную – беспредельность, и

выражен пространством времени. Так что Время,

заостряем ваше внимание, является веществом антимира.

А антимир, как уже мы сказали, является между

Планетным и между звездным пространством.

Попробуем геометрически изобразить антимир.

Время, как вещество, изобразить геометрически мы

затрудняемся, но в целом можно выразить, что время

является пространством между двумя точками: между

пунктами А и Б, между Солнцем и Землей. А из

школьного курса известна формула: В =Л/С. И ничего не

надо придумывать нового. Время является величиной

Линии и Скорости антимира, движения темных точек или

темного пламени, составляющих пространство. А

пространство и есть антимир. Так что, мы вынуждены

признать, что антимир, время, пространство – есть

линейная скорость анти материи, состоящая из темных

пикселей или темного пламени. Но это наша

необузданная фантазия. Попробуем изобразить эти два

состояния антимира. При этом добавим, что Линейная

Скорость равна произведению Времени на Массу

единицы антимира. То есть, ВМ = Л/С. Тогда, М = Л/СВ

= 0. Что соответствует Закону: не опознаваемая –

познаваемость. Но и ноль – это не пустота. Пустоты, как

таковой, не бывает и не может быть. Антимир, который

мы зовем еще Космосом, не предназначен для

проживания жизни. Но свойства жизни в совокупности

материи и анти материи, там есть. Думается, что в анти

215

мире, при низкой температуре, отрицательный

электронный заряд пикселей, потому что масса их

отрицательная.

Что может произойти с анти миром, когда ноль

станет положительным или отрицательным или станет

числом, превышающим критическую массу, и какой он на

самом деле, этот вопрос не к нам? Но заметим, что

материальный мир и антимир – вещи вечные, что

относится к Закону мыслимости – немислиемой, и к

беспредельной – беспредельности. Потому что Вселенная

имеет границу – безграничности. Время ее бессмертно в

границах воображения разума. А какая она, Вселенная,

шарообразная или в виде кренделя? Это относится к

образу детской наивности начала и конца. Мы все – дети

Вселенной, и умираем детьми.

А наше дело только обоснование геометрического

образа, наглядного изображения. Итак, мы попытаемся

изобразить антимир в виде темных пикселей и темного

пламени в антимире электроники. В анти мире, как и в

материальном, все упорядоченно, все находится в рамках

вечных Законов. И мы должны признать, что

изображением черных пикселей и черного пламени,

столкнусь с большими трудностями. Но, судя по

видимому, но не видимому, Космосу, а так же по

наблюдению течения материального, но не имеющего

осязающей материи, Времени, решили, пиксели антимира

похожи на черную, но прозрачную, манку, а пламя анти

мира может быть иметь вид прозрачной сажи. Многие

ученые мужи законно скажут, что такого не бывает. И они

будут правы. Но в анти мире может быть еще не такое

уму не постижимое вещество.

216


№30

Информация для размышления. Приводим

сногсшибательные Законы развития материи и анти

материи Мыслимые и не Мыслимые, без всякого на то

доказательства:

1. Повторяемая – неповторимость.

2. Неизбежная – неизбежность.

3. Познаваемая – непознаваемость.

4. Распадаемая – нераспадность.

5. Существование – несуществуемости.

6. Возникновение – невозникновенности.

7. Мыслимость – немыслимости.

8. Продолжение – без продолжимости.

9. Память – без памятности.

10. Непостижимая – непостижимость.

11. Беспредельная – беспредельность.

12. Не опознаваемая – познаваемость.

13. Время – относится ко всем таинственным

Законам мироздания. И является самой загадочной всех

единиц философии, субстанцией антимира. Но и оно

познаваемо с учетом антиматерии. Время – имеет вес, ати

пикселевую массу. Определение: если время не имеет

массы, значит, нет времени, как субстанции антимира.

Тогда, оно не существует, а является социальной

единицей сознания. Но это не так. А как, тогда? Идем от

закона противности, если время есть, то оно имеет массу.

И время есть единица антимира. Идем от Закона знания:

незнание не является доказательством. Точка!

217

Предположение исходит из Законов вероятности и

относительности, и является первичным знанием. Точка!

№31

Геометрическая теория,

происхождения Планеты Земля.


Мы должны сразу оговориться, и признаемся, что

очень трудно начать рассматривать этот вопрос без

начала, без точки отсчета. Дайте очку опоры под ноги, и

мы перевернем Землю руками вверх ногами. Но точки

такой опоры на небесах нет, а начинать с чего

рассматривать вопрос надо? Следовательно, примем за

точку отсчета, как нам кажется не материю и не анти

материю, а пока две Силы нам известные, явно видимые

и ощущаемые каждым человеком:

1. Электризм и

2. Магнетизм.

Теперь предположим, что в Атоме в относительном

состоянии равновесия и покоя находятся эти две Силы. В

Ядре Атома Магнетизм, а в электронной оболочке –

Электризм. Электроны имеют отрицательные заряды, а

ядро – положительные заряды. Ядро притягивает

электроны, а электроны – отталкиваются от ядра. И

материальный мир завертелся в таком начале. Налицо

закономерность: взвешенная – безвзвешенность. В

совокупности эти две силы составляют – Электронность

атома. И они образуют Материю. Материя эта не жидкая,

не твердая, не газообразная, а Электронная. Возможно в

виде лучевого излучения. И пока эту агрессивную и

таинственную природу мы не знаем, кроме как, можем

218

разложить и представить в виде трех излучений альфа,

бета и гамма.

Но, призываем в свидетели логику. Мы полагаем,

свободно, без третьей силы в равновесии и покое атом

существовать не может, как Электронная материя. И

полагаем, что в совокупности в третьей силе есть

несколько сил, которыми является:

3. Вращение.

4. Скорость.

5. Пространство.

6. Время.

Все эти шесть сил являются составной частью

атомной материи. Поэтому, изображать атом, как

материю, без этих шести сил, по закону существования

Вселенной: бессмысленная – бессмысленность. Мы не

имеем цели, вдаваться в математическую физику, но

условно, предположим условно, что все эти силы

находятся в следующей взаимосвязи: СВЭ/ WD’’’’ =1.

№32

Таким образом, имея предположительное начало

материального атома, можно рассмотреть несколько форм

образования планеты Земля.

Х. Первый вариант. Земля на первом этапе

представляла глыбу материи, вращающийся вокруг

солнца. Скажем условно, что развалилась при взрыве

беспредельная – беспредельность – Титан, и образовался

материальный мир в виде солнечной системы, и анти

мира в виде Космоса, со всеми вытекающими

последствиями. И потом, под воздействием солнечного

света, Земля заполнялась мертвой, и жизненной

219

материей, и жизненным пространством, как обиталищем

всего живого. Этот путь по времени был очень длинным

и не скорым процессом. И, может быть, все начиналось

поэтапно.

1. Сначала эта глыба материи получила вращение

вокруг солнца. И это есть первая сила. И, эта глыба

разогналась до скорости Х км/сек., за счет той же

электронной силы, которая царит во Вселенной. И Земля

бы улетела в звездное пространство. Но в результате

других сопутствующих сил, она удержалась на

предельном расстоянии от солнца. Как и все другие тела

солнечной системы.

2. На втором этапе, Земля приобрела вторую силу,

которую мы называем силой притяжения к солнцу. А

может, обе силы родились сразу, в силу законов

притяжения и отталкивания, положительных и

отрицательных зарядов.

3. На третьем этапе, эта глыба приобрела вращение

вокруг своей оси. И это есть третья сила. А может быть,

это вращение произошло сразу, совместно с первым

вращением и притяжением. Похоже, что все три силы

жестко взаимосвязаны. Так как одно вращение без других

закономерностей существовать не может. Этот процесс

мы наблюдаем визуально и физически понимаем.

4. На четвертом этапе, под действием этих сил

вращения и отталкивания, стало формироваться тяжелое

ядро Земли. И Земля приобрела четвертую силу, которую

мы называем притяжением к центру Земли, силой

тяжести.

5. На пятом этапе, когда эти четыре силы

сформировали и синтезировали этими силами Землю,

220

начался химический процесс соединений, из составных

частей путем химических реакций, с помощью

солнечного излучения, образовались вода и воздух. И это

пятая сила, сила синтеза. Сжатие планеты разогрело ядро

Земли, а солнечная энергия сделала вытяжку химических

элементов, образовав, всю гамму сложных элементов

вещества Земли: твердых, жидких и газообразных. И все

эти вещества Земли находятся под постоянным и

неусыпным контролем всех шести сил: Электризма,

Магнетизма, Вращения, Скорости, Пространства и

Времени. В совокупности – это и есть Вечный двигатель

материального мира, который работает в условии

антимира, космического пространства.

Х. Второй вариант. Все образовалось сразу, в

результате взрыва Титана. Все силы вспыхнули в одно

мгновение. И длительного и сложного взаимодействия

создали живую и не живую природу. Природу мы можем

условно разделить: на живую и не живую, ибо вся живая

природа заложена в неживой природе, а в неживой

природе заложена живая. В самой основе материи не

существует живого и не живого. Все течет. Все находится

во временном времени, с границей – безграничности, в

принципе причины – без причинности.

Х. Никогда, нигде, никакого взрыва не было, и быть

не должно и не будет. Материальны мир и антимир –

вечные двигатели существования небесной Атлантиды.

Их удел – вечные преобразования из повторимого – в

неповторимое, из законченного – в незаконченное. Это

221

надо понять и усвоить, как непреложную истину. Всегда

все было и всегда все будет в пределе – беспредельности.

Во Вселенной не существует понятия начала и

конца. Полезных ископаемых Земли – выдавливания, и

окружающей Вселенной всасывания, хватит на

миллиарды лет. Человечество освоит космос, как свой

дом на Земле. И до Ближайшей Звезды Веги, будет

расстояние исчисляться, как от Минска до Москвы.

Человечество овладеет Расстоянием и Временем в

Пространстве. Человечество бессмертно. А что потом

будет, спрашивают скептики, через тысячу и миллиарды

лет? Отвечаю? Ты, Умник, проживи эти миллиарды лет до

тех времен! А потом я, Чародей, скажу тебе, что будет

больше.

На этом мы заканчиваем свое воззрение на мир.

Желаем читателя понимания – непонятного. Дорогой

читатель, что не понятно, постарайтесь понять сами.

Пошевелите немного мозгами, и вам жить станет веселей

и свободней на нашей планете. А на других планетах, вы

еще побудете, время еще есть. Там и узнаете, как там

живется. Если не удастся там побыть живыми, то

ископаемыми будете обязательно. Все, о чем вы

подумали, все может быть во Вселенной. Думайте!

Думайте! Думайте!

Поэтому, напоследок предлагаю еще одну

версификационную гипотезу. Слыхивал я, что наука

утверждает, как на протяжении всей жизни, у нее

возникают новые взгляды на мир. И всегда потом она

всегда заблуждается, что земля не стоит на трех

черепахах или слонах. Так вот, наука утверждает, что

222

днем светло, потому что под действием воздушной

атмосферы, солнечные лучи высвечивают земную

поверхность, светится тело, материя. Возможно, это и

так. Но возникают вопросы. Почему Луна светится под

воздействием солнечных лучей? Ведь на Луне нет

воздушной оболочки, в виде атмосферы! Солнечные лучи

не являются светом дня. Тело, которое является материей

солнца, светится под воздействием его лучей. Почему

спутники земли так же под воздействием солнечных

лучей светятся? У спутников нет атмосферы! Поэтому,

вероятно, все просто. Солнечный свет отражают все тела

находящиеся на небосклоне и во всей Вселенной

Космоса. Возникает мысль, что звезды не светятся

самостоятельно. Все звезды светятся под воздействием

лучей нашего Солнца. Оно является Светилом всей

Вселенной. И никаких других солнц во Вселенной

больше нет, кроме нашего Светила. И не так уж далеко

все звезды от нас, поскольку они светятся от нашего

солнца. Поскольку звезды высвечивает наше Солнце. И

мы заблуждаемся, что Вселенная состоит из далекого

Далека, бесчисленного количества солнц. Она вся входит

в утробу солнечной системы. И составляет по величине

не больше куриного яйца. И может быть, все звезды

управляются нашим солнцем. Все планеты подвешены на

ниточках солнечных лучей. В том числе и звезды! А как

вы думаете, мой дорогой мечтатель? Геометрия – штука

серьезная. Не объять все необъятное разуму. Но

стремиться к этому надо.

Нет доказательств, что существует второе солнце.

Нельзя поверить в то, что существуют еще цивилизации

на звездных системах разумных существ, кроме нас нет

223

во Вселенной никого. Если бы был разум в звездных

системах, то он бы, наверняка, летал по Космосу

Вселенной, как наши самолеты над землей. Ведь возраст

Вселенной


исчисляется


законом


Конечной

Бесконечностью. Но в обозримом звездном пространстве

нет разума, живых существ, потому что нет вторых солнц,

все звездные тела – это мертвые тела, но они светятся

под воздействием нашего солнца. Если я увижу людей с

другой солнечной системы, то поверю, что у них тоже

есть солнце и Вселенная обитаемая. А пока нет

доказательств, ни прямых, ни косвенных, что есть другое

солнце, кроме нашего. Все. Тема закрыта... Но это всего

лишь очередное заблуждение разума, его

исключительности. Однако, живая материя на земле

взялась, родилась из неживой! Значит, Космос обитаем,

если наполнен не Геном, то ГЕНОМОМ.

224

ЕДК 413.0

ББК 22.1

С46

Скатулин Николай Иванович

С46 Геометрия. /УП «Принт +, 2003 год»

222 стр.

Научно-популярная книга об основах геометрии

проективной, аппроксимационной, атомной.

ISBN 984-6598-87-3

УДК 413.0

ББК 21.1

ISBN 984-6598-87-3

Yfexyj-gjgekzhyjt bplfybt

Crfnekby Ybrjkfq Bdfyjdbx

Urjvtnhbz GFF

225

В авторской редакции

Подписано к печати 01.12.2003г. Формат 1\32

Уч.-изд.л.4,7. Усл. печ. л. 4,8. Тираж 50 экз.

Заказ № 422

УП «Принтер+». ЛВ № 495 от 27.03.2003г.

220077 РФ Тверь.

Отпечатано ФГУП Тверской ордена Красного

Знамени политграфкомбинат Министерства РФ по делам

печати. РФ, Тверь, ул. 50 Октября, 46.


226

Document Outline

Книга четырнадцатая

Первая группа